Владимир Сергеевич Жгун

Группы и алгебры Ли

спецкурс для 3 курса и старше в формате лекция+семинар.

Лекции читаются дистанционно по понедельникам с 17:30 в Zoom. Первая лекция 13 сентября.

Структурная теория полупростых алгебр Ли: картановская подалгебра, форма Картана-Киллинга, система корней, группа Вейля, матрица Картана, схема Дынкина.
Классификация простых алгебр Ли. Образующие Шевалле, соотношения Серра. Изоморфизмы малых размерностей.
Теорема об инвариантах групп порожденных отражениями.
Универсальная обертывающая алгебра. Теорема Пуанкаре-Биркгофа-Витта Оператор Казимира.
Теоремы Леви и Мальцева.
Когомологии алгебр Ли. Интерпретация первых и вторых групп когомологий.
Формула Вейля для характера неприводимого конечномерного представления полупростой алгебры Ли.
Теорема Джекобсона-Морозова, классификация нильпотентных элементов.
Сечение Слодови. Конус нильпотентных элементов. Разрешение особенностей замыкания нильпотентной орбиты.

Э.Б. Винберг, А.Л. Онищик. Семинар по группам Ли и алгебраическим группам, УРСС, М., 1995.
Ж.-П. Серр. Алгебры Ли и группы Ли. Мир, М., 1969.
Хамфрис Дж. Введение в теорию алгебр Ли и их представлений, М: МЦНМО, 2003.