Борис Львович Фейгин

Алгебры и группы Ли, теория представлений алгебр Ли

Читается по средам с 12:00, начиная с 20 сентября только дистанционно в зуум (https://us02web.zoom.us/j/7266243758?pwd=TThTSlQ5STF5VGNzUk1EN1RRN2Vpdz09). Курс будет продолжением читавшегося весной 2022 года. Основное внимание будет сосредоточено на полупростых алгебрах Ли и их представлениях (конечномерных и бесконечномерных из категории О), с разбором большого количества конкретных примеров sl(2), sl(n), другие классические алгебры Ли, конструкция их фундаментальных представлений. Если останется время, мы расскажем об обобщении этих конструкций на аффинные алгебры Каца-Муди и алгебру Вирасоро.

Программа курса:

: Лекция 1: Конечномерные представления алгебры Ли sl(2). Оператор Казимира.
: Лекция 2: Универсальная обертывающая алгебра. Теорем PBW. Центр универсальной обертывающей алгебры.
: Лекция 3: Модули Верма и категория О для алгебры Ли sl_2. Гармонический анализ на двумерной сфере.
: Лекция 4: Структура полупростых алгебр Ли. Системы корней.
: Лекция 5: Модули Верма и категория О для полупростых алгебр Ли (примеры классических алгебр Ли).
: Лекция 6: Приложения к квантовым интегрируемым системам: решение Костанта для открытой цепочки Тоды.
: Лекиця 7: Классификация неприводимых конечномерных представлений комплексной полупростой алгебры Ли. Формула Вейля для характера.
: Лекция 8: Фундаментальные представления. Явные конструкции в классических случаях. Спинорное представление.
: Лекция 9: Приложения к квантовым интегрируемым системам: решение Онзагера модели Изинга.
: Лекция 10: Аффинные алгебры Каца-Муди и группы токов.
: Лекция 11: Бесконечномерные алгебры Клиффорда и Гейзенберга. Бозон-фермионное соответствие.
: Лекция 12: Конструкции фундаментальных представлений аффинных алгебр.
: Лекция 13: Алгебра Вирасоро. Конструкции ее представлений.