На главную страницу НМУ

Павел Сергеевич Осипов

Гессианова геометрия

Программа курса

Плоским аффинным многообразием называется многообразие с атласом, функции переклейки которого аффинны. Гессиановым многообразием называется плоское аффинное многообразие с метрикой, локально являющейся гессианом функции. Любая кэлерова метрика локально является комплексным гессианом функции. Кроме того, гессианова структура на многообразии M индуцирует кэлерову структуру на тотальном пространстве касательного расслоения TM. Таким образом, гессианова геометрия может рассматриваться как вещественный аналог кэлеровой геометрии. Другой мотивацией к изучению гессиановой геометрии является её близкая связь с информационной геометрией — наукой, изучающей семейства вероятностных распределений средствами дифференциальной геометрии. 
  1. Плоские аффинные многообразия.

  2. Гессиановы многообразия. Определения и основные свойства.

  3. Дифференциальная геометрия выпуклых конусов.

  4. Компактные гессиановы многообразия и их универсальные накрывающие.

  5. Основы информационной геометрии.

  6. Однородные гессиановы многообразия. 7)* Теория Ходжа на гессиановых многообразиях.