Семинар проходит по понедельникам 17:30-19:10, ОЧНО в ауд.310 и дистанционно.
25 ноября 2024 (понедельник), 17:40 ОЧНО в ауд.310 и
дистанционно состоится доклад:
Докладчик: Всеволод Аркадьевич Триль
Тема: Конфигурации диагональных подпространств и конфигурационные пространства частиц с метками.
Аннотация доклада:
Мы изучаем конфигурации диагональных подпространств в R^m, отвечающие симплициальным комплексам K на множестве вершин [m], и их дополнения D(K).
Существует два подхода для вычисления гомологий данных пространств. Первый из них был представлен Н.Э. Добринской в работе "Loops on polyhedral products and diagonal arrangements". В ней дополнения диагональных конфигураций рассматриваются как конфигурационные пространства частиц на прямой с метками в К.
Другой подход заключается в использовании пермутоэдральных цепей. Докладчиком была доказана гомотопическая эквивалентность D(K) и определенного клеточного подкомплекса в стандартном (m-1)-мерном пермутоэдре, что позволило применить диагональ Санеблидзе-Умбле для описания умножения в когомологиях D(K).
В ходе доклада мы рассмотрим оба метода, а также проанализируем их взаимосвязь.
18 ноября 2024 (понедельник), 17:40 ОЧНО в ауд.310 и
дистанционно состоится доклад:
Докладчик: Дмитрий Александрович Цыганков
Тема: Кольца когомологий гиперболических многообразий над прямоугольными многогранниками конечного объёма.
Аннотация доклада:
Пусть Р - многогранник конечного объёма в пространстве Лобачевского с прямыми углами между гипергранями. По характеристической функции L, определённой на гипергранях P, можно построить гиперболическое многообразие N(P, L), склеенное из копий Р.
Если все вершины Р лежат на абсолюте, либо только одна вершина лежит на абсолюте, то нерв-комплекс K_P является комплексом Коэна-Маколея, и легко описать кольцо Z_2-когомологий многообразия N(P, L): оно будет аналогичным кольцам когомологий малых накрытий. В остальных случаях кольцо когомологий устроено сложнее, но всё ещё имеет некоторые интересные свойства.
В докладе будет дано описание колец Z_2-когомологий с помощью ДГА-модели Францa для когомологий вещественных торических пространств.
11 ноября 2024 (понедельник), 17:40 ОЧНО в ауд.310 и
дистанционно состоится доклад:
Докладчик: Матвей Сергеев
Тема: Торическая топология и комбинаторика сфер Бира.
Аннотация доклада:
Сферы Бира - это PL сфера, которая может быть построена по каждому симплициальному комплексу, отличного от симплекса. Их конструкция была предложена Томасом Биром в 1992 году. С тех пор они и их обобщения изучаются и используются в топологической комбинаторике, комбинаторной коммутативной алгебре, теории многогранников и теории игр. Оказывается, что сферы Бира тесно связаны с нестоэдрами. Более того, комплексные и вещественные числа Бухштабера сфер Бира максимальны. Планируется обсудить эти результаты и открытые проблемы. Доклад будет основан на результатах, полученных совместно с И.Ю. Лимонченко.
28 октября 2024 (понедельник), 17:40 ОЧНО в ауд.310 и
дистанционно состоится доклад:
Докладчик: Андрей Владиславович Витковский
Тема: Когомологии пространства модулей рациональных кривых.
Аннотация доклада:
Предложенный Килем способ подсчета когомологий пространства модулей кривых рода 0 с n отмеченными точками даёт кольцо, очень похожее на кольцо когомологий торического многообразия. Возникает вопрос о наличии торического многообразия, кольцо когомологий которого совпадало бы с данным, или о наличии компактификации, в которой пространство модулей кривых было бы торическим.
Капранов доказал, что компактификацию Делиня-Мамфорда пространства рациональных кривых с n отмеченными точками можно отождествить с фактором Чжоу многообразия Грассмана по действию алгебраического тора.
В.М.Бухштабер совместно с С.Терзич построили диффеоморфизм между компактифицированным пространством рациональных кривых и универсальным пространством параметров действия уже обычного тора T^n на грассманиане G_{n;2}.
В докладе планируется непосредственно рассмотреть данный подход, и найти пути возможной реализации пространства модулей рациональных кривых как торического многообразия.
21 октября 2024 (понедельник), 17:40 ОЧНО в ауд.310 и
дистанционно состоится доклад:
Докладчик: Савва Глебович Шатов
Тема: Двойные (ко)гомологии момент-угол-комплексов и полные координатные подпространства.
Аннотация доклада:
У момент-угол-многообразий существует естественное алгебра-комбинаторное обобщение: момент-угол-комплексы. Явный вид кольца когомологий этого пространства описан в терминах кольца Стэнли-Райснера некоторого симплициального комплекса K и внешней алгебры на некотором числе образующих.
Оказывается, что при изучении гомотопических и гомологических свойств дополнения C^m до всех координатных подпространств фиксированной коразмерности можно построить момент-угол-комплекс Z_K, гомотопически эквивалентный этому дополнению. Это помогает явно понять гомотопический тип исходного пространства исключительно в комбинаторных терминах.
В докладе я расскажу, как ввести на кольце когомологий Z_K второй дифференциал и некоторые свойства (двойных) когомологий, посчитанных относительно этого дифференциала. Также будет рассказана более геометричная конструкция двойных (ко)гомологий в терминах симплициальных когомологий пространства и приведены вычисления для двойных ко
7 октября 2024 (понедельник), 17:40 ОЧНО в ауд.310 и
дистанционно состоится доклад:
Докладчик: Михаил Николаевич Шенгелия
Тема: Автоморфизмы рациональных комплексных момент-угол-многообразий.
Аннотация доклада:
Известно, что торическое многообразие, заданное симплициальным рациональным веером с симплициальным комплексом K, представляется как фактор открытого подмножества U(K) в аффинном пространстве по действию замкнутой подгруппы G в алгебраическом торе. Для момент-угол-многообразий также имеется подобная конструкция. А именно, момент-угол-многообразие Z_K выбором (не обязательно рационального) симплициального веера с комбинаторикой K и комплексной подгруппы H в группе G представляется в виде U(K)/H и снабжается таким образом комплексной структурой.
В случае, когда веер рационален, подгруппа H оказывается замкнутой в G, а Z_K превращается в тотальное пространство расслоения со слоем комплексный тор G/H над торическим многообразием, заданным этим же веером.
В докладе планируется изложить подход, позволяющий через изучение свойств этого расслоения применить результаты Д.Кокса об автоморфизмах полных симплициальных торических многообразий к описанию биголоморфных автоморфизмов многообразий Z_K.
30 сентября 2024 (понедельник), 17:40 ОЧНО в ауд.310 и
дистанционно состоится доклад:
Докладчик: Георгий Сергеевич Черных
Тема: О жёсткости родов Хирцебруха.
Аннотация доклада:
Род Хирцебруха - это способ сопоставить каждому многообразию элемент некоторого кольца (например, число или полином) так, чтобы дизъюнктному объединению многообразий сопоставлялась сумма, произведению многообразий - произведение, и самое главное, чтобы сопоставляемое значение равнялось нулю на многообразиях, являющихся границами многообразий на единицу большей размерности. В докладе я подробнее расскажу о родах Хирцебруха, о том, как их задавать с помощью степенных рядов, и о том, что значит, что род Хирцебруха жёсток на некотором многообразии с действием тора (оказывается, это свойство тесно связано со свойством рода Хирцебруха равняться произведению не только на прямых произведениях многообразий, но и на "косых", то есть, расслоениях). Мы рассмотрим примеры жёстких родов, обсудим общую проблему жёсткости и то, как её можно решать с помощью локализационной формулы Бухштабера-Панова-Рея.
23 сентября 2024 (понедельник), 17:40 ОЧНО в ауд.310 и
дистанционно состоится доклад:
Докладчик: Тарас Евгеньевич Панов
Тема: Момент-угол-многообразия, пересечения квадрик и нормальные вееры многогранников (Часть 2).
Аннотация доклада:
Момент-угол-многообразие Z_K определяется как полиэдральное произведение (D^2,S^1)^K, соответствующее симплициальному разбиению сферы K. Имеется два способа введения гладкой или комплексно-аналитической структуры на Z_K: отождествление Z_K c факторпространтвом экспоненциального действия R^k (или C^k) на дополнении конфигурации координатных подпространств и отождествление Z_K с невырожденным пересечением эрмитовых квадрик в C^m. Второй способ восходит к конструкции гамильтоновых торических многообразий на основе симплектической редукции и работает лишь в случае, когда K происходит из нормального веера простого многогранника.
16 сентября 2024 (понедельник), 17:40 ОЧНО в ауд.310 и
дистанционно состоится доклад:
Докладчик: Тарас Евгеньевич Панов
Тема: Момент-угол-многообразия, пересечения квадрик и нормальные вееры многогранников.
Аннотация доклада:
Момент-угол-многообразие Z_K определяется как полиэдральное произведение (D^2,S^1)^K, соответствующее симплициальному разбиению сферы K. Имеется два способа введения гладкой или комплексно-аналитической структуры на Z_K: отождествление Z_K c факторпространтвом экспоненциального действия R^k (или C^k) на дополнении конфигурации координатных подпространств и отождествление Z_K с невырожденным пересечением эрмитовых квадрик в C^m. Второй способ восходит к конструкции гамильтоновых торических многообразий на основе симплектической редукции и работает лишь в случае, когда K происходит из нормального веера простого многогранника.
Мы сопоставим эти два подхода на основе многомерного преобразования Лежандра, обсудим связь с алгебраической и симплектической фактор-конструкциями торических многообразий и приведём некоторые нерешённые задачи.
20 мая 2024 (понедельник), 17:30, ОЧНО в ауд.304 и
дистанционно.
Докладчик: Дмитрий Александрович Цыганков
Тема: Кольца когомологий малых накрытий над прямоугольными многогранниками конечного объёма
Аннотация доклада:
Пусть Р - трёхмерный многогранник в пространстве Лобачевского с прямыми углами между гипергранями. Если все вершины Р лежат на абсолюте, либо только одна вершина лежит на абсолюте, то нерв-комплекс K_P является комплексом Коэна-Маколея.
В докладе будет дано описание колец Z_2-когомологий с помощью ДГА-модели Францa для когомологий вещественных торических пространств.
Дополнительно будет рассказано про расслоение некоторых малых накрытий над окружностью. Спектральная последовательность Лере-Серра расслоения вырождается во втором листе, что потенциально может быть интересным при дальнейшем описании колец когомологий.
13 мая 2024 (понедельник), 17:30, ОЧНО в ауд.304 и
дистанционно.
Докладчик: Виктория Алексеевна Оганисян
Тема: Модель Адамса-Хилтона и алгебры Понтрягина момент-угол-комплексов
Аннотация доклада:
В своём докладе я расскажу про модель Адамса-Хилтона — это DGA-алгебра (A,d) вместе с отображением \theta: A → C_*(\Omega X) между A и кубическими цепями пространства петель над пространством X, индуцирующим изоморфизм в гомологиях. Я опишу конструкцию данной модели, а также важные свойства, такие как поведение относительно отображений CW-комплексов и взятия произведений пространств. Также будут разобраны примеры вычисления алгебр Понтрягина некоторых момент-угол комплексов с помощью модели Адамса-Хилтона.
Если останется время, я расскажу краткое доказательство тривиальности произведений Масси в H*(\Z_\K), где \K — трёхмерная симплициальная сфера
15 апреля 2024 (понедельник), 17:30, ОЧНО в ауд.304 и
дистанционно.
Докладчик: Всеволод Александрович Лежнев
Тема: Когомологическая жёсткость торических многообразий над усечёнными кубами
Аннотация:
Рассмотрим полное неособое торическое многообразие 𝑉 . Будем говорить, что 𝑉 над многогранником 𝑃 , если пространство орбит по действию компактного тора гомеоморфно 𝑃 как многообразие с углами. В докладе будет приведена гладкая классификация торических многообразий над vc(𝐼^3), где vc(𝐼^3) - многогранник, получаемый усечением одной вершины куба. Для такого семейства торических многообразий верна гипотеза о когомологической жесткости, а именно: два торических многообразия над vc(𝐼^3) диффеоморфны, тогда и только тогда, когда их кольца когомологий изоморфны как градуированные кольца.
8 апреля 2024 (понедельник), 17:30, ОЧНО в ауд.304 и
дистанционно.
Докладчик: Дина Валерьевна Чепакова
Тема: Когомологическая жёсткость гиперболических многообразий, задаваемых шахматными раскрасками идеальных прямоугольных многогранников
Аннотация:
В докладе будут рассмотрены гиперболические многообразия, задаваемые прямоугольными многогранниками в пространстве Лобачевского и их правильной раскраской в k цветов. Такие многообразия, получаемые склейкой 2^k многогранников, деформационно ретрагируются на факторпространства вещественных момент-угол-комплексов по свободному действию коммутирующих инволюций (вещественные торические пространства). Будет приведено описание колец когомологий вещественных торических пространств. Основной результат - когомологическая жесткость малых накрытий (многообразий, соответствующих минимальному возможному количеству цветов в раскраске) над трехмерными идеальными прямоугольными многогранниками. А именно, доказано, что из изоморфности колец Z_2-когомологий двух малых накрытий над многогранниками этого класса следует комбинаторная эквивалентность самих многогранников.
1 апреля 2024 (понедельник), 17:30, ОЧНО в ауд.304 и
дистанционно.
Докладчик: Всеволод Аркадьевич Триль
Тема: Конфигурации диагональных подпространств и клеточные (ко)цепи пермутоэдра
Аннотация:
В докладе будет построена гомотопическая эквивалентность дополнения к вещественной диагональной конфигурации и подкомплекса в пермутоэдре. Также будет доказан аддитивный изоморфизм клеточных коцепей полученного комплекса и компоненты в бар-конструкции внешней алгебры Стенли–Райснера. Затем мы обсудим коумножение на клеточных цепях пермутоэдра, построенное в работе Санеблидзе–Умбле.
25 марта 2024 (понедельник), 17:30, ОЧНО в ауд.304 и
дистанционно.
Докладчик: Фёдор Евгеньевич Вылегжанин
Тема: Гомологии петель момент-угол комплексов во флаговом случае
Аннотация:
Пусть K — флаговый симплициальный комплекс. Тогда алгебра гомологий петель момент-угол комплекса ZK вкладывается как "коммутаторная подалгебра" в хорошо известную частично коммутативную алгебру (граф-произведение внешних алгебр от одной образующей).
Мы обсудим, как построить копредставление этой подалгебры с помощью техники, введённой в предыдущем докладе. Также планируется рассмотреть обобщение этого подхода на случай частичных факторов.
18 марта 2024 (понедельник), 17:30, ОЧНО в ауд.304 и
дистанционно.
Докладчик: Фёдор Евгеньевич Вылегжанин
Тема: Копредставления связных градуированных алгебр
Аннотация:
Градуированная k-алгебра связна, если все элементы, не пропорциональные 1, имеют положительную степень. Такие алгебры можно задавать мультипликативными образующими и соотношениями положительной степени. В докладе будет изложена связь образующих и соотношений с функторами Tor_1(k,k) и Tor_2(k,k) и с циклами в бар-конструкции.
Также планируется обсудить коммутаторные тождества, возникающие при описании алгебр Понтрягина момент-угол комплексов.
11 марта 2024 (понедельник), 17:30, ОЧНО в ауд.304 и
дистанционно.
Докладчик: Михаил Николаевич Шенгелия
Тема: Автоморфизмы торических многообразий. Часть 2
Аннотация:
Доклад будет посвящён описанию автоморфизмов полных симплициальных торических многообразий. Для работы с торическими многообразиями и их иррациональными аналогами оказывается удобна так называемая фактор-конструкция Кокса, согласно которой всякое симплициальное торическое многообразие X есть геометрический фактор открытого по Зарискому подмножества аффинного пространства ("универсального торсора") по действию некоторой замкнутой подгруппы G в алгебраическом торе. Всякий автоморфизм торсора, переставляющий орбиты действия группы G, индуцирует автоморфизм многообразия X. Оказывается, что верно и обратное: все автоморфизмы X поднимаются до автоморфизма торсора. Планируется сделать акцент на доказательстве этого факта, следуя статье Дэвида Кокса ,,The Homogeneous Coordinate Ring of a Toric Variety''. Ожидается, что аналогичные рассуждения с использованием должным образом обобщённых алгебро-геометрических понятий окажутся применимы к случаю (уже не алгебраических) многообразий, задаваемых иррациональными веерами.
4 марта 2024 (понедельник), 17:30, ОЧНО в ауд.310 и
дистанционно.
Докладчик: Михаил Николаевич Шенгелия
Тема: Автоморфизмы торических многообразий
Аннотация:
Доклад будет посвящён описанию автоморфизмов полных симплициальных торических многообразий. Для работы с торическими многообразиями и их иррациональными аналогами оказывается удобна так называемая фактор-конструкция Кокса, согласно которой всякое симплициальное торическое многообразие X есть геометрический фактор открытого по Зарискому подмножества аффинного пространства ("универсального торсора") по действию некоторой замкнутой подгруппы G в алгебраическом торе. Всякий автоморфизм торсора, переставляющий орбиты действия группы G, индуцирует автоморфизм многообразия X. Оказывается, что верно и обратное: все автоморфизмы X поднимаются до автоморфизма торсора. Планируется сделать акцент на доказательстве этого факта, следуя статье Дэвида Кокса ,,The Homogeneous Coordinate Ring of a Toric Variety''. Ожидается, что аналогичные рассуждения с использованием должным образом обобщённых алгебро-геометрических понятий окажутся применимы к случаю (уже не алгебраических) многообразий, задаваемых иррациональными веерами.
26 февраля 2024 (понедельник), 17:30, ОЧНО в ауд.310 и
дистанционно.
Докладчик: Георгий Сергеевич Черных
Тема: Алгебра Ландвебера-Новикова
Аннотация:
В этом общеобразовательном докладе я расскажу про алгебру когомологических операций в комплексных кобордизмах - алгебру Ланлвебера-Новикова. Планирую рассказать о том, как она устроена, какая связь между двойственной коалгеброй и формальными группами, а также про некоторые конкретные операции: операции типа Адамса в кобордизмах, мультипликативные проекторы и некоторые SU-линейные операции.
19 февраля 2024 (понедельник), 17:30, ОЧНО в ауд.310 и
дистанционно.
Докладчик: Пётр Григорьевич Балабанов
Тема: Высшие операции и двойные когомологии момент-угол комплексов
Аннотация:
В статье Amellote, Briggs(arXiv:2304.08476) были описаны высшие когомологические операции в кольце когомологий момент-угол комплекса, которые связаны со стрелками в спектральной последовательности Майера-Виеториса. В статье Limonchenko, Panov, Song, Stanley(arXiv:2112.07004) про двойные когомологии HH*(Z_K) описана спектральная последовательность бикомплекса для Z_K. Я расскажу про результаты этих статей, а так же о том, как высшие операции из первой статьи могут быть связаны со спектральной последовательностью из второй.
11 декабря 2023 (понедельник), 17:30, ОЧНО в ауд.310 и
дистанционно.
Докладчик: Дмитрий Александрович Цыганков
Тема: Гиперболические многообразия, соответствующие прямоугольным многогранникам, и их расслоения над окружностью
Аннотация:
Известен результат Столлингса о расслоении 3-многообразий над окружностью: если компактное неприводимое 3-многообразие M, фундаментальная группа которого допускает сюръективный гомоморфизм Pi_1(M)->Z, ядро которого конечнопорождено и отлично от Z_2, то M расслаивается над окружностью. Я расскажу про гиперболические многообразия конечного объёма, которые получаются склейкой прямоугольных многогранников Коксетера конечного объёма. Некоторые из этих многообразий допускают расслоение над окружностью: известны примеры в размерностях 3 и 5. Если останется время, расскажу о том, что в размерностях 4, 6, 7, 8 можно получить отображения из гиперболических многообразий в окружность, которые индуцируют эпиморфизм фундаментальной группы в целые числа, ядро которого конечнопорождено.
4 декабря 2023 (понедельник), 17:30, ОЧНО в ауд.310 и
дистанционно.
Докладчик: Георгий Сергеевич Черных
Тема: Жёсткость эквивариантных родов на маломерных образующих кольца SU-бордизмов
Аннотация:
В докладе я расскажу вообще о жёсткости эквивариантных родов на многообразиях с действием тора, о том, что род Кричевера жёсток на всех SU-многообразиях и о том, когда из жёсткости рода на некоторых конкретных маломерных SU-многообразиях можно сделать вывод, что он является родом Кричевера, и значит, жёсток на всех SU-многообразиях.
27 ноября 2023 (понедельник), 17:30, ОЧНО в ауд.310 и
дистанционно.
Докладчик: Владислав Александрович Грауман
Тема: A_∞-структуры и соотношения в рациональных алгебрах Понтрягина
Аннотация:
В торической топологии одним из важных вопросов является описание соотношений в алгебрах Понтрягина момент-угол комплексов. В частности, когда вычислены некоторые соотношения, имеется проблема доказательства отсутствия других соотношений, не следующих из уже имеющихся. Как правило, ранее это удавалось сделать лишь для простых примеров полным обсчётом явной алгебраической модели пространства. Этот доклад будет посвящен результатам 2021–2022 годов о связи некоторой высшей структуры на гомологиях пространства и соотношений в его алгебрах Понтрягина в случае рациональных коэффициентов. Общий подход мы проиллюстрируем на примере рационально неформальных момент-угол комплексов, описанных в работах Грбич—Линтон.
20 ноября 2023 (понедельник), 17:30, ОЧНО в ауд.310 и
дистанционно.
Докладчик: Фёдор Евгеньевич Вылегжанин
Тема: Образующие и соотношения в гомологиях петель момент-угол комплексов
Аннотация:
Гомологии петель пространства Дэвиса-Янушкевича — свободный модуль над своей подалгеброй, изоморфной гомологиям петель соответствующего момент-угол комплекса. В ряде случаев объемлющая алгебра известна (см. предыдущий доклад). Я опишу общий метод, как в такой ситуации получить информацию о копредставлении подалгебры.
Для комплексов, близких к флаговым, будет указан явный минимальный набор образующих для гомологий петель момент-угол комплекса, количество соотношений и схема их вычисления. Если хватит времени, мы обсудим случай квазиторических многообразий.
30 октября 2023 (понедельник), 17:30, ОЧНО в ауд.310 и
дистанционно.
Докладчик: Фёдор Евгеньевич Вылегжанин
Тема: Гомологии петель пространств Дэвиса-Янушкевича
Аннотация:
Объект из названия доклада — мультиградуированная ассоциативная алгебра, изоморфная Ext-алгебре кольца Стэнли-Райснера. Мы изучаем способы задать её однородными образующими и соотношениями.
Я сформулирую свои прошлогодние результаты (ограничения на градуировки образующих и соотношений, сведение к случаю смежностных комплексов) и расскажу про новые продвижения в этой области: тождества Грбич-Симмонса-Стэнифорта и описание таблицы умножения в малых градуировках.
9 октября 2023 (понедельник), 17:30, ОЧНО в ауд.310 и
дистанционно.
Докладчик: Темурбек Рахматуллаев
Тема: $2$-ограниченные присоединенные алгебры Ли прямоугольных групп Кокстера
Аннотация:
Предварительно я постараюсь продемонстрировать связь задачи описания присоединенной алгебры Ли для прямоугольных групп Кокстера с торической топологией, основная же часть доклада будет посвящена явному описанию 2-ограниченной версии присоединенной алгебры Ли для прямоугольных групп Кокстера.
Для этого будут введен 2-ограниченный аналог нижних центральных рядов, коротко описаны свойства ассоциированной алгебры -- 2-ограниченной алгебры Ли. Одним из ключевых используемых результатов является результат Квиллена, связывающий универсальную обертывающую 2-ограниченной алгебры Ли с градуированным кольцом группового кольца.
Полученная теория использована в разделе 6 для доказательства изоморфизма 2-ограниченной присоединенной алгебры Ли группы Кокстера с 2-граф алгеброй Ли
Следствием данного изоморфизма в случае флаговых комплексов $\K$ является связь фундаментальной группы полиэдральной степени вещественного бесконечномерного проективного пространства с алгеброй Понтрягина полиэдральной степени комплексного бесконечномерного проективного пространства
2 октября 2023 (понедельник), 17:30, ОЧНО в ауд.310 и
дистанционно.
Докладчик: Всеволод Аркадьевич Триль
Тема: Топология дополнений к конфигурациям диагональных подпространств
Аннотация:
Дополнения к конфигурации диагональных подпространств являются обобщением конфигурационных пространств частиц из R или C. Такие дополнения имеют связь с дополнениями к координатным конфигурациям, что позволяет изучать их методами торической топологии. В докладе я построю класс симплициальных комплексов, для которых соответствующие диагональные дополнения гомотопически эквивалентны момент-угол комплексам, и расскажу о пространствах «без k равных координат». Также я дам обзор результатов Добринской о взаимосвязи гомологий диагональных дополнений и гомологий пространств петель полиэдральных произведений.
25 сентября 2023 (понедельник), 17:30, ОЧНО в ауд.310 и
дистанционно.
Докладчик: Михаил Николаевич Шенгелия
Тема: Конус обильных дивизоров на торическом многообразии, двойственность Гейла и нормальные вееры (часть 2)
Аннотация:
В докладе будет рассмотрено описание в терминах линейной двойственности Гейла Nef-конуса (конуса численно эффективных дивизоров) торического многообразия. При незначительных ограничениях на веер, задающий многообразие, численная эквивалентность равносильна линейной эквивалентности, а Nef-конус натянут на обильные классы и классы без базисных точек в группе Пикара. С помощью двойственности Гейла этот конус выражается через конфигурацию лучей веера многообразия. Полученное описание хорошо стыкуется с критерием нормальности веера (необязательно рационального). Планируется напоминание фактов и конструкций из торической геометрии.
18 сентября 2023 (понедельник), 17:30, ОЧНО в ауд.310 и
дистанционно.
Докладчик: Михаил Николаевич Шенгелия
Тема: Конус обильных дивизоров на торическом многообразии, двойственность Гейла и нормальные вееры
Аннотация:
В докладе будет рассмотрено описание в терминах линейной двойственности Гейла Nef-конуса (конуса численно эффективных дивизоров) торического многообразия. При незначительных ограничениях на веер, задающий многообразие, численная эквивалентность равносильна линейной эквивалентности, а Nef-конус натянут на обильные классы и классы без базисных точек в группе Пикара. С помощью двойственности Гейла этот конус выражается через конфигурацию лучей веера многообразия. Полученное описание хорошо стыкуется с критерием нормальности веера (необязательно рационального). Планируется напоминание фактов и конструкций из торической геометрии.
29 мая 2023 (понедельник), 17:30, ОЧНО в ауд.310 и
дистанционно.
Докладчик: Д.А. Цыганков
Тема: Кольца когомологий гиперболических многообразий типа Лёбелля
Аннотация:
При помощи склеек компактных многогранников, которые допускают реализацию с прямыми углами в пространстве Лобачевского, получаются многообразия типа Лёбелля. Они являются факторами вещественных момент-угол многообразий по свободному действию группы (Z_2)^k. Я расскажу, что происходит в случае склейки некомпактных (часть вершин на абсолюте) многогранников конечного объёма с прямыми углами в L^n: 1)Многообразия типа Лёбелля гомотопически эквивалентны фактору R_{K_P}/H, где K_P нерв-комплекс многогранника P — это тот же многогранник, из копий которого клеилось многообразие; Н изоморфно (Z_2)^k. Можно представить многообразие типа Лёбелля в виде гомотопического копредела некоторой диаграммы, а затем связать такое представление с категорными свойствами R_{K_P}. 2)Эффективно (как факторкольцо многочленов по идеалу) вычислены кольца Z_2-когомологий многообразий типа Лёбелля в случае, когда свободно действующий тор H имеет максимально возможную размерность (аналог малых накрытий), а у P либо одна идеальная вершина, либо все идеальны. 3)Если идеальная вершина не одна и идеальны не все вершины, то удается посчитать кольцо Z_2-когомологий лишь у многообразия, из которого удалили некоторое (известное) количество точек — эти сложности возникают потому, что в таком случае нет Коэн-Маколеевости нерв-комплекса K_Р
22 мая 2023 (понедельник), 17:30, ОЧНО в ауд.310 и
дистанционно.
Докладчик: Ф.Е. Вылегжанин
Тема: Высшие операции в когомологиях пространств с действием тора
(часть II)
Аннотация:
Пусть тор T непрерывно действует на топологическом пространстве X. "Прокручивания вдоль координатных окружностей" задают набор дифференцирований на коцепном комплексе для X. Это позволяет построить ряд высших когомологических операций в когомологиях X. Горески, Коттвиц и Макферсон связали эти операции с дифференциалами в спектральной последовательности расслоения X -> X_T -> BT. Таким образом, они являются препятствиями к эквивариантной формальности.
Я дам обзор результатов Горески,Коттвица,МакФерсона и Франца (для произвольных действий), а также Амелотта,Бриггса (для стандартного действия тора на момент-угол комплексе). Также я объясню связь с двойными когомологиями момент-угол комплексов в смысле Лимонченко,Панова,Сонга,Стэнли
15 мая 2023 (понедельник), 17:30, ОЧНО в ауд.310 и
дистанционно.
Докладчик: Ф.Е. Вылегжанин
Тема: Высшие операции в когомологиях пространств с действием тора
Аннотация:
Пусть тор T непрерывно действует на топологическом пространстве X. "Прокручивания вдоль координатных окружностей" задают набор дифференцирований на коцепном комплексе для X. Это позволяет построить ряд высших когомологических операций в когомологиях X. Горески, Коттвиц и Макферсон связали эти операции с дифференциалами в спектральной последовательности расслоения X -> X_T -> BT. Таким образом, они являются препятствиями к эквивариантной формальности.
Я дам обзор результатов Горески,Коттвица,МакФерсона и Франца (для произвольных действий), а также Амелотта,Бриггса (для стандартного действия тора на момент-угол комплексе). Также я объясню связь с двойными когомологиями момент-угол комплексов в смысле Лимонченко,Панова,Сонга,Стэнли
17 апреля 2023 (понедельник), 17:30, ОЧНО в ауд.310 и
дистанционно.
Докладчик: Г.С. Черных
Тема: SU-многообразия с действием окружности, с_1-сферические бордизмы и род Кричевера
Аннотация:
Я расскажу о маломерных образующих SU-бордизмов с действием тора, образующих в с_1-сферических бордизмах и их связи с родом Кричевера.
3 апреля 2023 (понедельник), 17:30, ОЧНО в ауд.310 и
дистанционно.
Докладчик: В.А. Грауман
Тема: A_∞-обогащения спектральных последовательностей
Аннотация:
Классическая теорема Кадеишвили утверждает существование структуры A_∞-алгебры на когомологиях H(A) DG-алгебры A такой, что A становится A_∞-квазиизоморфной H(A) с этой структурой. Так как в мульпликативных спектральных последовательностях при переходе от одного листа к последующему берутся когомологии DG-алгебр, возникает естественный вопрос о взаимосвязи спектральных последовательностей с высшими гомотопическими структурами. В литературе эта проблема получила относительно скромное внимание. Первая конструкция подобного рода была рассмотрена С. В. Лапиным, однако он не дал никакого строгого определения A_∞-обогащений. Оно позднее было разработано в работе E. Herscovich, " A_∞-algebras, spectral sequences and exact couples" на основе биградуированных деформаций A_∞-алгебр. В докладе будет дан обзор этой работы. В качестве основного примера A_∞-обогащений, как показал Herscovich, выступают последовательности, ассоциированные с фильтрованными A_∞-алгебрами.
27 марта 2023 (понедельник), 17:30, ОЧНО в ауд.310 и
дистанционно.
Докладчик: Т.Е. Панов
Тема: Двойные когомологии момент-угол-комплексов, биградуированные бар-коды и стабильность
Аннотация:
Я расскажу о совместном проекте с A.Bahri, И.Лимонченко, J.Song и D.Stanley.
В докладе мы обсудим модули устойчивости (persistence modules), происходящие из двойных гомологий и их свойства стабильности.
На биградуированных когомологиях момент-угол-комплекса Z_K имеется структура коцепного комплекса CH*(Z_K), получаемая введением нового дифференциала d' в разложении Хохстера Tor-алгебры кольца граней симплициального комплекса K. Когомологии комплекса CH*(Z_K) называются двойными когомологиями, HH*(Z_K). Их можно отождествить со вторыми двойными когомологиями бикомплекса, получаемого введением второго дифферениала d' в комплекс Косюля кольца граней K.
Двойные гомологии HH*(Z_K) также представляют интерес с точки зрения устойчивых гомологий и других модулей устойчивости (persistence modules) в топологическом анализе данных. Двойные устойчивые гомологии и соответствующие им биградуированные бар-коды обладают свойством устойчивости отностительно метрики Громова-Хаусдорффа и метрики Вассерштейна на бар-кодах, в отличие от обычных биградуированных устойчивых гомологий момент-угол-комплексов.
20 марта семинара НЕ будет, следующий семинар БУДЕТ 27 марта.
13 марта 2023 (понедельник), 17:30, ОЧНО в ауд.310 и
дистанционно.
Докладчик: Т.Е. Панов
Тема: Двойные когомологии момент-угол-комплексов, биградуированные бар-коды и стабильность
Аннотация:
Я расскажу о совместном проекте с A.Bahri, И.Лимонченко, J.Song и D.Stanley.
На биградуированных когомологиях момент-угол-комплекса Z_K имеется структура коцепного комплекса CH*(Z_K), получаемая введением нового дифференциала d' в разложении Хохстера Tor-алгебры кольца граней симплициального комплекса K. Когомологии комплекса CH*(Z_K) называются двойными когомологиями, HH*(Z_K). Их можно отождествить со вторыми двойными когомологиями бикомплекса, получаемого введением второго дифферениала d' в комплекс Косюля кольца граней K.
Двойные гомологии HH*(Z_K) также представляют интерес с точки зрения устойчивых гомологий и других модулей устойчивости (persistence modules) в топологическом анализе данных. Двойные устойчивые гомологии и соответствующие им биградуированные бар-коды обладают свойством устойчивости отностительно метрики Громова-Хаусдорффа и метрики Вассерштейна на бар-кодах, в отличие от обычных биградуированных устойчивых гомологий момент-угол-комплексов. Об этом пойдёт речь во второй части доклада.