Формула Эйлера. Клеточный комплекс и его когомологии. Эйлерова характеристика. Симплициальные комплексы. Сингулярный комплекс.
Комплексы и когомологии: групповые, Хохшильда, алгебр Ли, Кошуля; Дольбо, де Рама, Чеха...
Категории и функторы. Представляющие объекты.
Топологические пространства, предпучки и пучки.
Абелевы категории. Ядра, коядра и т.п. Комплексы. Короткая точная последовательность. Длинная т.п.
Категория модулей над коммутативным кольцом. Аффинные схемы и квазикогерентные пучки на них.
Стабильная гомотопическая категория. Выделенная последовательность Пуппе. Конус, надстройка, цилиндр для морфизма пространств и для комплексов.
Точные функторы.
Hom, тензорное умножения на модуль, обратный образ, прямой образ и т.д.
Инъективные и проективные объекты. Резольвенты.
Слабые гомотопические эквивалентности.
Производные функторы. Ациклические резольвенты. Теорема о композиции.
Спектральная последовательность. "С.п. гиперкогомологий". Когомологии фильтрованного комплекса. Бикомплексы. С.п. Ходжа - де Рама. С.п. Хохшильда - Серра.
Пучки: с дискретными коэффициентами, когерентные. "Шесть операций". Двойственность.
Гельфанд, Манин - обе книги.
Касивара, Шапира - 3 главы.
