На главную страницу НМУ

Ю.А.Неретин

Теория операторов

Предполагается изложение теории линейных операторов, преимущественно в гильбертовых пространствах, включая ряд не вполне стандартных сюжетов, в т.ч. спектральной теории М.С.Лифшица--В.П.Потапова (операторные узлы и характеристические функции).

Примерная предполагаемая программа первого семестра

1. Гильбертовы пространства. Ортогональные базисы, некоторые ортогональные многочлены (Лежандра, Эрмита, Лаггера). Положительно определенные ядра. Слабая сходимость.
2. Линейные функционалы и линейные операторы в банаховых пространствах (сопряженные пространства, теоремы Хана-Банаха, Крейна-Мильмана, теорема об обратном операторе. принцин равномерной ограниченности и т.п.)
3. Спектр
4. Гильбертовы пространства голоморфных функций. Воспроизводящие ядра.
5. Некоторые интегральные преобразования (Фурье, Лапласа, Ганкеля, Сигала--Баргмана, Зака).
6. Фредгольмовы операторы. Компактные операторы и альтернатива Фредгольма. Интеральные уравнения Вольтерры и Фредгольма. Связь с краевой задачей и задачей Штурма--Лиувилля.

   ---