На главную страницу НМУ

И.М.Парамонова

Введение в алгебры Ли

Задачи к экзамену (Exam problems)

[Postscript (37K)|Zipped postscript (8K)]

Курс является вводным в теорию алгебр Ли и рассчитан на студентов второго курса, а также первого, знакомых с основами линейной алгебры. Будут рассмотрены следующие вопросы:

1. Основные классы алгебр Ли: разрешимые, нильпотентные, простые, полупростые.
2. Структурная теория полупростых алгебр Ли: картановская подалгебра, форма Картана-Киллинга, система корней, группа Вейля, матрица Картана, схема Дынкина.
3. Классификация простых алгебр Ли. Образующие Шевалле, соотношения Серра. Изоморфизмы малых размерностей.
4. Теоремы Леви и Мальцева.
5. Представления алгебр Ли: универсальная обертывающая алгебра, модули Верма, формуля Вейля для характера неприводимого конечномерного представления.
6. Введение в теорию алгебр Каца-Муди: основные определения, оператор Казимира, категория О, формула Вейля-Каца. Тождества Макдональда.