Индекс и локальная алгебра критической точки. Простые критические точки гладких функций. Их классификация относительно правой эквивалентности (A,D,E-классификация). Гомотопический метод. Теорема Тужрона о конечной определенности ростка гладкой функции в конечнократной критической точке. Квазиоднородные и полуквазиоднородные функции. Нормальные формы полуквазиоднородных функций.
Деформации ростков функций. Версальность и инфинитезимальная версальность. Бифуркационные диаграммы нулей и функций. Лежандровы и лагранжевы отображения и их особенности. Производящие семейства. Фронты, каустики и страты Максвелла и их особенности.
