На главную страницу НМУ

А.И.Буфетов

Эргодическая теория

Программа курса

1. Примеры сохраняющих меру преобразований: повороты окружности, сдвиги на торе, сдвиги Бернулли на пространствах последовательностей, цепи Маркова, растягивающие отображения окружности.
2. Рекуррентность по Пуанкаре. Парадокс Цермело.
3. Эргодическая теорема фон Неймана. Эргодическая теорема Биркгофа--Хинчина. Эргодичность.
4. Ограничение преобразования на подмножество. Расширение. Лемма Каца. Небоскреб Какутани.
5. Ограничение преобразования на подмножество. Расширение. Лемма Каца. Небоскреб Какутани.
6. Лемма Какутани--Рохлина--Халмоша. Эквивалентность динамических систем по Какутани.
7. Максимальная эргодическая теорема. Доказательство эргодической теоремы Биркгофа--Хинчина. Операторные эргодические теоремы.
8. Энтропия. Теорема Колмогорова--Синая. Примеры вычисления.
9. Теорема Шеннона--Макмиллана--Бреймана.
10. Случайные динамические системы. Эргодические теоремы и энтропийная теория для них.
11. Групповые действия и косые произведения.

Курс будет элементарным и доступным студентам первого--второго года обучения (но интересным, надеюсь, не только им). Для понимания курса достаточно поверхностного знакомства с теорией меры.