На главную страницу НМУ

Ф.Б. Пакович

Введение в теорию фуксовых групп

Программа курса

1. Преобразования Мебиуса. Классы сопряженности в PSL_2(C) и PSL_2(R). Геометрическая классификация преобразований Мебиуса.
2. Гиперболическая метрика. Геодезические. Гиперболическая площадь и формула Гаусса-Боннэ. Вычисление \rho(z,w).
3. Фуксовы группы. Примеры: треугольная и модулярная группы. Геометрические и алгебраические свойства фуксовых групп.
4. Фундаментальные области. Области Дирихле и их свойства.
5. Факторпространство U/\Gamma. Фуксовы группы без эллиптических элементов. Кокомпактные фуксовы группы.
6. Гиперболическая площадь фундаментальной области. Вычисление гиперболической площади. Существование фуксовых групп с данной сигнатурой.
7. Нижняя оценка для площадей областей Дирихле. Приложения к автоморфизмам компактных римановых поверхностей. Группы Гурвица.
8. Подгруппы конечного индекса модулярной группы.