На главную страницу НМУ

Г.В.Шабат

ПРОСТРАНСТВА МОДУЛЕЙ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ КРИВЫХ.

Цели:

• Введение в теорию пространств модулей кривых с различных точек зрения;
• Объяснение связей между разными подходами к пространствам модулей;
• Обзор современных результатов;
• Рассказ о связях с различными разделами математики и с физикой;
• Формулировки нерешенных проблем.

Требования к подготовке слушателей:

• Стандартные сведения в пределах 1-2 курсов мехмата;
• Знакомство с элементами теории полей, проективной геометрии, комплексного анализа и топологии (краткие обзоры будут содержаться в курсе).

Будут использоваться также результаты, связанные с простыми случаями более специальных разделов математики (разрешение особенностей, когомологии когерентных пучков, теория Ходжа и т. п.). За деталями слушатели будут отсылаться к литературе.

План:

1. Различные определения пространств модулей кривых.
   1. Конечнопорожденные расширения алгебраически замкнутого поля степени трансцендентности 1.
   2. Проективные кривые.
   3. Квазикомплексные, комплексные и конформные структуры на поверхностях.
   4. Фуксовы группы.
2. Равносильность определений и биекции.
   1. Гладкие модели функциональных полей.
   2. Интегрируемость квазикомплексных структур и поля мероморфных функций на римановых поверхностях.
   3. Униформизация римановых поверхностей и фуксовы группы.
   4. Построение метрики постоянной кривизны, конформно эквивалентной заданной римановой метрике.
   5. Теоремы о биекциях.
3. Описания пространств модулей.
   1. Случаи небольших родов.
   2. Унирациональность.
   3. Особенности.
   4. О компактификациях.
   5. Неособые накрытия пространств модулей.
   6. Клеточные разбиения (по Пеннеру, Штребелю и Концевичу).
4. Связи и проблемы.
   1. Связи с физическими теориями.
   2. Гомологии.
   3. Разное.