 |
МОСКОВСКИЙ ЦЕНТР НЕПРЕРЫВНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ НЕЗАВИСИМЫЙ МОСКОВСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ |
 |
На главную страницу
МЦНМО-НМУ
К текущим докладам
English edition of colloquium talks for students" (a predecessor of Globus seminar)
ВИДЕО-записи некоторых докладов
Цель семинара: восстановить единство математики — мы должны (стремиться) понимать, что делают наши коллеги.
Семинар проходит (как правило) раз в две недели по четвергам в 15.40 в конференц-зале.
Приглашаются все интересующиеся математикой.
Аbstract:
В последние годы появилась целая серия интересных результатов о связях между
перечислительной комбинаторикой и строением случайных комбинаторных объектов. Я сделаю
обзорный доклад, в котором расскажу несколько очень разных примеров (деревья,
триангуляции, разбиения, таблицы Юнга, и т.д.)
Для понимания доклада предварительных знаний не требуется.
Аbstract:
На каком основании мы иногда отвергаем некоторые статистические
гипотезы, предназначенные для объяснения реальных явлений?
Распространенный ответ таков: мы отвергаем гипотезу, если произошло
некоторое событие, вероятность которого (подсчитанная на основе
гипотезы) ничтожна мала. Нетрудно показать на примерах, что на самом
деле это не совсем так: мы отвергаем гипотезу только, если произошло
некоторое *просто описываемое* событие, вероятность которого ничтожна.
Аккуратная формулировка этого принципа, данная А.Н. Колмогоровым в
1970 году, требует науки о сложности описаний событий, которая в свою
очередь опирается на теорию алгоритмов. С этой формулировки и берет
начало "алгоритмическая статистика". Об основных ее достижениях будет
рассказано на докладе.
Аbstract:
В докладе пойдет речь о дискретных аналогах классических конформных
инвариантов односвязных областей с четырьмя отмеченными точками на
границе, таких как двойные отношения или экстремальная длина. В
классической ситуации все эти инварианты однозначно выражаются друг
через друга (в силу теоремы Римана, множество таких конфигураций,
рассматриваемых с точностью до конформных отображений, однозначно
описывается одним вещественным параметром). Однако в дискретном случае
(для «областей», являющихся подмножествами, например, квадратной
решетки) дело обстоит существенно сложнее, поскольку в нашем
распоряжении нет ни подходящего аналога конформных отображений,
ни теоремы об униформизации.
Тем не менее, оказывается что целый ряд таких «непрерывных» тождеств можно заменить «дискретными» двусторонними оценками с абсолютными константами, не зависящими от геометрии области (которая может быть очень плохой, в частности иметь множество фьордов и «бутылочных горлышек» различной ширины), чего вполне достаточно для применения классических методов геометрической теории функций комплексного переменного без какого бы то ни было предельного перехода.
Так, одним из простейших приложений развитой техники является дискретная версия классической оценки Берлинга, утверждающая равномерную экспоненциальную малость вероятности достижения случайным блужданием удаленной части границы области в терминах суммы обратных ширин соответствующего фьорда.
Для понимания доклада не требуется никаких специальных знаний, выходящих за рамки общих курсов.
Аbstract:
Teichmuller curves are rather exotic objects that have received a lot
of attention in recent years but are still only very partially understood.
A Teichmuller curve is an algebraic curve in the moduli space of curves of genus g which is totally geodesic for the Teichmuller metric. For large g it is not even known whether there are infinitely many such curves, but for g=2 a great deal is known, thanks to the work of McMullen and others: there are countably many such curves, each lying on some (unique) Hilbert modular surface, and conversely one or two Teichmuller curves on each Hilbert modular surface. In recent work with M. Moller we have found much more explicit descriptions of these curves than were previously known, as the zero-loci of explicit Hilbert modular forms; this casts new light on the number theory and algebraic geometry of the curves and also on the properties of the associated Picard-Fuchs differential equations.
Аbstract:
Лишь недавно, и, как всегда одновременно и независмо, нескольким группам
математиков понадобилось по разным поводам систематически изучать случайно
выбранные подгруппы данной группы. Для докладчика этим поводом стала задача:
найти инвариантные относительно сопряжения меры на решетке всех подгрупп
данной группы. Эта задача важна для теории представлений (фактор-
представления некоторых групп), и для самой теории динамических систем
(вполне несвободные действия).
Другие поводы --- асимптотика чисел Бетти на локально симметрических пространствах (М. Аберт и др.), действия групп на деревьях (Григорчук и др.), теория блужданий на случайных однородных пространствах(Л. Боуэн) и, по-видимому, это не всё.
Доклад будет посвящен общим понятиям, разбору фундаментального примера, а именно, --- что такое случайная подгруппа симметрической группы --- конечной и бесконечной, и, наконец, объяснению того, как все это связано с теорией характеров.
Хочется верить, что для понимания доклада предварительных знаний, кроме самых общих, не требуется.
Аbstract:
One hundred years ago Schur defined the so-called multiplier of
a group G in order to classify the projective representations of G.
Around 1990 Drinfeld introduced what are now called Drinfeld twists
in order to classify quantum groups. Invariant Drinfeld twists form
a group which can be defined for any Hopf algebra. I'll point out
that this group for some Hopf algebra coincides with the Schur
multiplier of a finite group. I'll show how to compute this group
of invariant Drinfeld twists for the group algebra of a finite group G.
The answer involves a Galois cohomology group, the group
of automorphisms of G preserving conjugacy classes, and the normal
abelian subgroups of G of central type. I'll illustrate this with
several examples of well-known finite groups. My talk is based
on joint work with Pierre Guillot published in IMRN vol. 2010
no. 10 (2010), 1894-1939 (arXiv:0903.2807).
Аbstract:
According to the celebrated "Trisecant Lemma", the "general"
projection of a smooth algebraic curve on a plane has only ordinary
double points. In other words, the trisecants, the tangents and
the stationary bisecants (all of them shall be explained)
do not fill up the space.
I intend to discuss first this classical result, hoping in particular to attract the interest of those who have never heard of it. Then I will explain why a natural generalization is easy to state but not as easy to prove as it should. The role and importance of tangents, which do not appear in the case of the "Trisecant Lemma" will be clarified in this new context. The relations with classical results of Mather and Ran and with a recent result of Behershti---Eisenbud will also be commented.
In the second part of the talk, I will try to give a brief presentation and an elementary description of the Hilbert Scheme of aligned subschemes of a smooth algebraic variety.
I will then show that elementary calculus in one variable is a good tool for a local study of this Hilbert Scheme and certainly sufficient to complete the proof of the "k-secant (and tangent) lemma".
Аbstract:
Когда анализируешь движения планет и астероидов в Солнечной системе, большинство из
них движется близко к плоскости движения Земли или Юпитера. Чтобы дать
математическое объяснение этого факта, мы рассматриваем пространственную Ньютоновскую задачу
трех тел.
Она часто используется для моделирования системы Солнце-Юпитер-астероид когда Солнце и Юпитер движутся в горизонтальной плоскости. Оказывается, что если движения астероида начинается в плоскости с углом более 30 градусов к горизонтальной, то движение становятся довольно быстро нестабильным и может легко привести к быстрому столкновению с внутренними планетами. Это явление называется резонансом Лидова-Козаи.
Аbstract:
В теории чисел есть много красивых задач, которые для своего решения не требуют трудной математики. Часто они могут быть решены более или менее элементарными методами и приводят к неожиданным результатам. О некоторых из них пойдет речь в этом докладе.
