В поле зрения семинара будут находиться:
Семинар рассчитан на студентов, аспирантов и преподавателей. На нем будут как доклады учебного характера, так и сообщения о новых научных результатах. По теме семинара будут предложены курсовые и дипломные работы.
Время работы семинара - пятница, 17.30. Если Вы хотите получать информацию о семинаре по электронной почте, просим прислать сообщение по адресу oleg AT sheinman.mccme.ru
В пятницу 12 мая в 17 час 30 мин состоится доклад А.Г.Сергеева
ВИХРИ И УРАВНЕНИЯ ЗАЙБЕРГА-ВИТТЕНА
Уравнение вихрей на комплексной плоскости, возникающее в теории сверхпроводимости, можно рассматривать как двумерная редукция уравнений Зайберга-Виттена. Его решения однозначно (с точностью до калибровочной эквивалентности) задаются наборами точек (с кратностями) комплексной плоскости. Аналогичное соответствие сохряняется и для уравнения Зайберга-Виттена на комплексной кейлеровой поверхности. А именно, его решения однозначно (с точностью до калибровочной эквивалентности) задаются эффективным дивизорами (комплексными кривыми с кратностями) на рассматриваемой поверхности. Число такие кривых - это инварианты Громова-Виттена, обсуждавшиеся на предыдущем заседании семинара.
Мы решили еще на два занятия продолжить работу семинара "Римановы поверхности, алгебры Ли и математическая физика" в этом семестре.
В пятницу 5 мая в 17 час. 30 мин. будет доклад С.М.Натанзона "Гипотеза Виттена и инварианты Громова-Виттена".
Первая часть доклада является продолжением докладов Л.Чехова и досвящена гипотезе Виттена о пространствах модулей n-спинорных расслоений на римановых поверхностях. При n=2 она переходит в обсуждавшуюся теорему Концевича. При произвольном n она доказана лишь для поверхностей рода 0. В этом случае производящая функция для чисел пересечений когомологических классов удовлетворяет системе WDVV. Другим решением этой системы являются квантовые когомологии, определяемые с помощью инвариантов Громова-Виттена. Этим инвариантам будет посвящена вторая часть доклада.
Обсуждение этих инвариантов будет продолжено 12 мая докладом А.Г.Сергеева.
В пятницу 28 апреля состоится заключительное в этом семестре занятие семинара "Римановы поверхности, алгебры Ли и математическая физика". Л. Чехов закончит свой доклад о теореме Концевича.
Семинар будет продолжен в следующем семестре.
в пятницу 21 апреля будет продолжен доклад Л.Чехова "Гипотеза Виттена и теорема Концевича"
На прошлом занятии было показано как вычисление матричной модели приводит к суммированию по комбинаторному пространству модулей. Была вычислена виртуальная эйлерова характеристика пространства модулей. Ближайший шаг -- форма объема на пространстве модулей. Цель -- интеграл Концевича.
В пятницу 14 апреля будет продолжение доклада Л.Чехова "Гипотеза Виттена и теорема Концевича"
На прошлом занятии было показано как по квадратичному дифференциалу специального вида определить граф, вложенный в риманову поверхность и нарезающий ее на диски, содержащие отмеченные точки. Введена параметризация Штребеля пространства модулей римановых поверхностей с отмеченными точками. Введены матричные модели -- специальные гауссовы интегралы на пространстве самосопряженных матриц, связанные с графом.
Ближайшие планы докладчика -- определить "виртуальную эйлерову характеристику" пространства модулей, представить ее в виде интеграла по гауссовой мере и вычислить интеграл Концевича.
В пятницу 7 апреля будет доклад Л.Чехова, не состоявшийся ранее по болезни докладчика:
Л.Чехов, Математический институт им. В.А.Стеклова
Тема: Гипотеза Виттена и теорема Концевича
Доклад посвящен связям между комбинаторной геометрией пространства модулей римановых поверхностей с отмеченными точками и уравнением Кортевега-де Фриза. Соответствующая работа Концевича входит в цикл работ, за который он был удостоен Филдсовской медали.
Пятница, 31 марта.
В пятницу 31 марта состоится доклад Иры Яценко (мех-мат, 5 курс, экс-студентки Независимого) "Классификация голоморфных векторных расслоений на эллиптических кривых по М.Атье".
Работа Атьи 1957 года, по-видимому, является второй работой, посвященной классификации расслоений (правда, не только ей!), после работы Гротендика о классификации расслоений на сфере (если не считать работы А.Вейля 30-х годов, где еще и слово "расслоение" не упоминается). В этой работе Атья использует изящную идею редукции к расслоениям нулевой степени, связанную с алгоритмом Евклида.
Доклад носит учебный характер и полностью доступен студентам.
Доклад Л.Чехова, не состоявшийся в прошлый раз ввиду его болезни, переносится на 7 апреля (что будет дополнительно подтверждено).
Пятница, 24 марта.
Докладчик: Л.Чехов, Математический институт им. В.А.Стеклова Тема: Гипотеза Виттена и теорема Концевича
Доклад посвящен связям между комбинаторной геометрией пространства модулей римановых поверхностей с отмеченными точками и уравнением Кортевега-де Фриза. Соответствующая работа Концевича входит в цикл работ, за который он был удостоен Филдсовской медали.
