На главную страницу НМУ

Виктор Острик

Основы теории представлений

Программа курса

1. Категория O

1. Определение и простейшие свойства; модули Верма, классификация неприводимых объектов. Категория O для алгебры sl_2.
2. Универсальная обертывающая алгебра: теорема Хариш-Чандры. Разложение категории O на блоки.
3. Функторы сдвига и приложения: проективные объекты, наклонные объекты, проективные функторы.
4. Особые векторы, гомоморфизмы между модулями Верма, BGG-резольвента.
5. Форма Шаповалова, фильтрация Янтцена.
6. Категория O и многообразие флагов: теоремы Зергеля, многочлены Каждана-Люстига и характеры неприводимых модулей.

2. Представления алгебраических групп над полями положительной характеристики

1. Пространство флагов.
2. Модули Вейля и классификация неприводимых модулей.
3. Теоремы Кемпфа и Бореля-Вейля-Ботта.
4. Linkage principle.
5. Гипотеза Люстига.

Приглашаются все желающие. Предполагается, что слушатели знакомы с комплексными полупростыми алгебрами Ли и их конечномерными представлениями. Для понимания второй части курса желательно знакомство с основными понятиями алгебраической геометрии.