Время работы семинара изменилось: теперь он проходит в 17.30 и 19.10!
Семинары посвящены вопросам теории чисел, близким к алгебраической геометрии, и проблемам алгебраической геометрии, близким к теории чисел. Возможна и иная тематика, почему-либо интересная в данный момент руководителю семинара.
Предполагается, что участники знают (или активно учат) по крайней мере одну из этих дисциплин. Ценится также вкус к приложению одних областей математики к другим, достаточно далеким.
Уровень: старшие курсы, аспиранты, ученые.
May 26, 17.30. Yu.Zarhin "Hyperelliptic jacobians and Steinberg representations"
New examples of trigonal jacobians without complex multiplication are discussed. These examples have something to do with ``very simple'' modular representations.
May 26, 19.10. Yu.Zarhin "Trigonal jacobians, endomorphisms, and Hodge classes"
We give explicit examples of trigonal jacobians for which the ring of endomorphisms and the Hodge group can be explicitly computed.
May 19, 17.30: Alexandre Temkine "Tours de corps de classe de Hilbert pour les corps de fonctions sur les corps finis et bornes inferieures de A(q)"
La quantite A(q) mesure le nombre maximum de points d'une courbe algebrique projective lisse sur F_q lorsque son genre tend vers l'infini. Pour obtenir des bornes inferieures de A(q) on construit des tours de corps de classe de Hilbert ayant de bons parametres. Cette construction ameliore les bornes de A(q) obtenues notament par Serre et Niederreiter et Xing.
May 19, 19.10: Alexandre Temkine "Etude du taux de decomposition des places finies dans les tours non ramifiees infinies de corps de nombres"
Soit k_0,...k_n... une tour de corps de nombres non ramifiee infinie et P_n une place (finie) de k_n au dessus d'une place P_0 de k_0. Soit f_n le degre relatif d'inertie de P_n/P_0 dans l'extension k_n/k_0 et d_n le degre de cette extension. On cherche a comparer f_n et d_n. Apres quelques resultats generaux, on montre qu'il existe pour tout entier m des tours dans lesquelles pour toute place P_n, f_n croit moins vite que le logarithme itere m fois de d_n.
May 12, 17.30: "Langlands' correspondence over function fields" (continuation)
May 12, 19.10: В.Острик "Задача Эйлера о конгруентных числах и арифметика эллиптических кривых" (продолжение)
May 5, 17.30: Laurent Lafforgue, "Langlands' correspondence over function fields"
Let X be a smooth projective curve over a finite field, F the function field of X, G the Galois group of F and A its adele ring. As conjectured by Langlands, one proves there exists for any integer r a one-to-one correspondence preserving L-functions between automorphic cuspidal representations of GL(r,A) and irreducible r-dimensional l-adic representations of G. The proof generalises Drinfeld's proof for the case of rank 2 ; it combines the geometry of Drinfeld's shtukas and the Arthur-Selberg trace formula.
May 5, 19.30: Laurent Lafforgue, "Compactification of the classifying spaces of groups PGL(r)"
For any integer r, one constructs a simplicial projective scheme which is an equivariant compactification of the simplicial scheme consisting in the quotients PGL(r)x...xPGL(r)/ PGL(r). Each projective scheme in these families is a disjoint union of locally closed strata indexed by pavings of some simplices ; these strata are smooth and admit a modular description in terms of the corresponding pavings and Schubert cells in Grassmann varieties.
Arpil 28: both seminars are cancelled due to the Greek Orthodox Good Friday.
April 21, 17.30: А.Н.Рудаков "Использование групп и эллиптических кривых в криптографии"
Предполагается изложить довольно классический в "Математической криптографии" материал: с одной стороны это фундаментальная идея криптографии с открытым ключем, с друнгой - криптография в таких особых задачах, как подпись электронного документа, с третьей - полувековой давности идея об использовании групповой струткуры эллиптической кривой.
April 21, 19.10: В.Острик "Задача Эйлера о конгруентных числах и арифметика эллиптических кривых" (продолжение)
April 14, 17.30: А.Самохин "Компактификация конфигурационных пространств по Фултону-Макферсону"
В докладе будет рассказано собственно о конструкции и, вероятно (если успеется), о некоторых ее модификациях. Опять же, если успеется, то можно будет обсудить, зачем все это нужно.
April 14,19.10: В.Острик "Задача Эйлера о конгруентных числах и арифметика эллиптических кривых" (продолжение)
April 7, 17.30: TBA
April 7, 19.10: В.Острик "Задача Эйлера о конгруентных числах и арифметика эллиптических кривых" (продолжение)
March 31, 17.30: Д.Осипов "Многомерные локальные поля" (продолжение)
March 31, 19.10: В.Острик "Задача Эйлера о конгруентных числах и арифметика эллиптических кривых"
March 24, 3.30pm: В.Голышев "Работы Катца, рассказ второй".
March 24, 5.30pm: Г.Б.Шабат "Метризованные детские рисунки и их применения".
Метризованный детский рисунок представляет собой граф на поверхности, ребрам которого приписаны "длины" - произвольные положительниые числа. Будет рассказано о применениях этих объектов к пространствам модулей кривых и к вычислениям семейств функций Белого. Особое внимание будет уделено случаю соизмеримых длин.
March 17, 3.40pm: Д.Осипов "Многомерные локальные поля"
March 17, 5.30pm: А.М.Вашевник "Обобщенные многочлены Чебышева над полями конечной характеристики и произвольными кольцами".
Аннотация: В этом докладе будет сделана попытка обобщить теорию Гротендика в части обобщенных многочленов Чебышева на случай произвольных полей и колец. Для этого используется алгебраическая теория многочленов.
March 10, 3.40pm: А.М.Левин "О гипотезе Цагира для L(E,2)".
March 10, 5.30pm: М.А.Цфасман "Алгебро-геомтерические квантовые коды" (окончание).
March 3, 3.30pm: Ф.Л.Зак, "Проективное двойственное многообразие и его степень".
В докладе будет рассказано о том, что такое двойственное проективное многообразие, и о его особых точках. Будут даны оценки степени двойственного многообразия. Особое внимание будет уделено многообразиям, двойственные к которым имеют степень, близкую к минимальной.
March 3, 5.30pm: М.А.Цфасман, "Алгеброгеометрические квантовые коды".
Рассказывается простая работа в сооавторстве с А.Ашихминым и С.Лицыным, в которой впервые дается явная полиномиальная конструкция асимптотически хороших квантовых кодов. Как всегда используются модулярные кривые над конечными полями.
February 25, 3.30pm: V.Ostrik, "Gamma-functions of representations and lifting" (after A.Braverman, D.Kazhdan)
В докладе будет обсуждаться недавняя работа A.Braverman, D.Kazhdan 'Gamma-functions of representations and lifting'. Локальная гипотеза Ленглендса предсказывает существование лифтинга --- преобразования, связывающего допустимые представления различных групп над локальными полями (в свою очередь глобальный лифтинг --- преобразование, связывающее автоморфные формы для различных групп). В рассматриваемой работе предпринята попытка написать явные (гипотетические) формулы для локального лифтинга во многих ситуациях.
February 25, 5.30pm: М.Н.Вялый, "Квантовые коды: определение и примеры" (продолжение и окончание)
February 18, 3.30pm: М.Н.Вялый, "Квантовые коды: определение и примеры".
Будет рассказано о квантовом аналоге корректирующих кодов. Как это обычно и бывает, подмножества булева куба заменяются на подпространства тензорной степени $\C^2$. Определение кодового расстояния для квантового кода не совсем очевидно, будет сделана попытка объяснения его осмысленности. Помимо этого будут рассмотрены простые примеры, в частности, примеры квантовых кодов со сколь угодно большим кодовым расстоянием.
February 18, 5.30pm: A.M.Levin, "Kronecker double series and dilogarithm".
February 11, 3.30pm: А.Л.Городенцев, "Абелева лагранжева алгебраическая геометрия" (продолжение и окончание).
February 11, 5.30pm: В.В.Голышев, "Работы Н.Катца" (продолжение и окончание).
February 4, 3.30pm: А.Л.Городенцев, "Абелева лагранжева алгебраическая геометрия"
February 4, 5.30pm: В.В.Голышев, "Работы Н.Катца".
January 28, 3.30pm: М.Финкельберг, "Отображения прямой в пространство флагов".
January 28, 5.30pm: А.В.Стояновский, "Геометрическое соответствие Ленглендса" (часть 2 и последняя).
January 21, 3.30 pm: В.А.Вологодский, "Когомологическая формула для меры множества $X(Q_p)$, где $X$ есть абелево многообразие или К3-поверхность".
Пусть $X$ гладкое многообразие над $Q_p$, $\omega$ - дифференциальная форма старшей степени. В этих предположениях на множестве $X(Q_p)$ есть каноническая мера. Мы будем вычислять меру множества всех точек в терминах l-адических когомологий $X$.
January 21, 5.30pm: А.В.Стояновский, "Геометрическое соответствие Ленглендса".
Цель доклада - по возможности элементарное введение в некоторые гипотезы, связанные с геометрическим соответствием Ленглендса - Дринфельда.
January 14, 3.45pm: I.Krichever (the title is to be announced).
January 14, 5.30pm: S.Lvovski, after Yu.Zarkhin: On hyperelliptic Jacobians without complex multiplication.
The aim of the talk is to expose recent results of Yu.Zarhin which provide new examples of Abelian varieties without complex multiplication. It is clear that a generic Abelian variety has this property; what is really interesting, however, is to give explicit geometric examples of such varieties.
Zarhin's theorem asserts that the Jacobian of a hyperelliptic curve has no non-trivial endomorphisms (even over the algebraic closure of the base field) provided that the Galois group "permutes well" its Weierstrass points (for example, in characteristic 0 it suffices to demand that any even permutation of the set of Weierstrass points of the hyperelliptic curve could be obtained via the Galois action).
