На главную страницу НМУ

С.К.Ландо

Вложенные графы

Notes in English

Disclaimer

Attention!!! This text is not in any sense a final or a completed version of the textbook on graphs on surfaces. It contains gaps, misprints and mistakes. Nevertheless, it can be used as a supplementary material for the lecture course "Embedded graphs" by Sergei Lando in the spring semester 2000.

First draft of a book (by S.Lando and A.Zvonkine)

Gzipped postscript (367K)
Zipped postscript (367K)

Пограмма курса

1. Предварительные сведения о вложенных графах. Двумерные поверхности. Род и эйлерова характеристика. Двойственность. Разветвленные накрытия. Формула Римана-Гурвица.
2. Простейшие задачи перечисления вложенных графов. Перечисление плоских корневых деревьев. Числа Каталана.
3. Двумерные модели квантовой теории поля. Модельная задача: одноклеточные графы. Гауссовы интегралы. Формула Вика. Матричные интегралы и их вычисление. Диаграммы Фейнмана. Универсальная одноматричная модель. Многоматричные модели и перечисление раскрашенных графов.
4. Комбинаторная модель пространства модулей кривых. Клеточные разбиения пространства модулей. Квадратичные дифференциалы. Матричная функция Эйри. Виртуальная эйлерова характеристика пространства модулей кривых.
5. Вложенные графы, связанные с мероморфными функциями на кривых. Плоское дерево, определяемое многочленом. Стратификация пространства мероморфных функций. Отображение Ляшко--Лойенги и перечисление вложенных графов.
6. Действие группы Галуа на графах. Мероморфные функции с тремя критическими значениями. Теорема Белого. Поле определения вложенного графа. Поля определения плоских деревьев. Инварианты действия группы Галуа.
7. Вложенные графы и инварианты Васильева узлов. Инварианты конечного порядка и алгебра Хопфа хордовых диаграмм. Весовые системы. Построение весовых систем по алгебрам Ли. Графовый аналог алгебры Хопфа хордовых диаграмм.