6 Июня (не четверг !), 17.30, ауд. 203
Вершик А.М. Фоковские и нефоковские факторизации и теория вероятностей
1. Пространство Фока и безгранично делимые процессы Замечательные свойства гамма-процессов и представления $SL_2(F(X))$
2. Нефоковские факторизации и безгранично делимые псевдомеры. Модели недемократических выборов
6 June, Vershik A.M. Fock and non-Fock factorizations and infinitely divisible processes
1. Fock space and infinetely divisible processes. Nice properties of Gamma-processes and representations of $SL(2,F(X)$
2. Non-Fock factorizations and infinetely divisible pseudomeasures. Models of nondemocratic elections.
1 июня. Семинара нет. На лето он, однако, пока не закрыт.
1 June. No seminar
Thursday, May 25, 5.30pm
Хесин Б.
Группы диффеоморфизмов и гидродинамика
Согласно Арнольду, движение идеальной жидкости интерпретируются как геодезический поток на группе диффеоморфизмов В докладе будет изложен ряд сюжетов, связанных с данным подхoдом
Hesin B. (Toronto) Groups of diffeomorphisms and fluid dynamics.
Some results related to Arnold approach to hydrodynamics.
Thursday, May 25, 7.10pm
Неретин Ю. Введение в многочлены Wilson'а.
Многочлены Вильсона (1980), ортогональные по весу $$\left|\frac{\Gamma(a+ix) \Gamma(b+ix) \Gamma(c+ix) \Gamma(d+ix) } {\Gamma(2ix)}\right|^2$$ -- один из ключевых элементов теории спецфункций, который упорядочивает и упрощает теорию ортогональных многочленов. Все классические ортогональные многочлены (Hermite, Jacobi (включая Legendre, Чебышев, Gegenbauer), Laguerre) и неокласические ортогональные многочлены (Кравчук, Meixner, Charlier, Meixner--Pollaczek (включая Bateman), Hahn (включая дискретного Чебышева), dual Hahn, continuous Hahn, continuous dual Hahn, Rakah) получаются из многочленов Wilson'a вырождением.
В докладе будут даны простой вывод интеграла де Бранжа--Вильсона $$\int_{-\infty}^\infty \left|\frac{\prod_{k=1}^4 \Gamma(a_k+ix)} {\Gamma(2ix)}\right|^2= \frac{\prod\Gamma(a_k+a_l)}{\Gamma(\sum a_k)},$$ и соотношений ортогональности, будут обсуждены ряд других свойств и приведены примеры вырождений.
Neretin Yu.A. Introduction to Wilson polynomials
Likbez.
Thursday, May 18, 7.10pm
РУДАКОВ А.Н. ИСКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ОБЪЕКТЫ И СПИРАЛИ
Исключительные объекты, называемые также "tilting modules" начали изучаться в категориях представлений колчанов, а потом в категориях когерентных пучков на алгебраических многообразиях. На системах таких объектов, спиралях, естественно возникает действие группы кос. Целью рассказа является дать введение в эту тематику.
RUDAKOV A.N. EXCEPTIONAL OBJECTS AND SPIRALS
Exceptional objects ( another term is "tilting modules") appeared in the theory of quivers and in the theory of coherent sheaves on algebraic varieties. Spirals are some special systems of such objects. There exists a natural action of braid groups on spirals.
The purpose of the lecture is to give an introduction to this subject
Thursday, May 11, 7.10pm
РУДАКОВ А.Н. Неприводимые представления особой сурералгебры E(3,6)
Е(3,6) -- одна из особых простых линейно компактных супералгебр Ли, обнаруженных И.Щепочкиной в 80-ых годах и более детально изученных в последнее время В.Кацем в связи с классификацией простых линейно-компактных супералгебр Ли.
Будут рассказаны результаты в этом направлении, полученные недавно докладчиком и В.Кацем
RUDAKOV A.N. REPRESENTATIONS OF SUPERALGEBRA $E(3,6)$
Superalgebra $E(3,6)$ is one of exceptional superalgebras discovered by I.Shchepochkina in 80-ies. A.N. told his and V.Kac work on representations of this superalgebra.
Thursday, April 13, 7.10pm
Р. С. Исмагилов
След Диксмье и связанные с ним конструкции представлений
Понятие следа Диксмье на некоторых операторных идеалах было введено Диксмье
в 60-е годах. Позднее оно использовалось другими авторами, в том числе,
Аленом Конном. В докладе будет с самого начала и подробно объяснено
определение следа Диксмье. Затем будет рассказано о его вычислении для
псевдодифференциальных операторов на окружности и о его применении к
конструкции представлений группы
SL(2).
R. S. Ismagilov
Dixmier's trace and related constructions of representations
The concept of Dixmier's trace on certain operator ideals was introduced by Dixmier in the sixties. Later this concept was used by other authors, in particular, by Alain Connes. In the talk, the definition of the Dixmier trace will be explained in detail and from the very beginning. Then the computation of the Dixmier trace for pseudodifferential operators on the circle and an application to constructing representations of the group SL(2) will be discussed.
Thursday, April 6, 7.10pm
Объявленный ранее доклад Р.С. Исмагилова не состоится (докладчик не сможет придти) . Он заменяется другим докладом:
Г.И.Ольшанский
Функции Фробениуса-Шура
Резюме: Вначале я напомню определение классических функций Шура. Эти функции являются фундаментальным понятием теории представлений и алгебраической комбинаторики и имеют множество приложений. Известно много обобщений функций Шура: функции Холла-Литтлвуда, Джека, Макдональда и др. Им посвящена замечательная книга Макдональда. Но в докладе речь пойдет об обобщении иного рода, которое возникло в нашей недавней совместной работе с А.М.Вершиком и А.Регевом в связи с асимптотической теорией представлений симметрических групп. Один из тезисов состоит в том, что координаты Фробениуса диаграмм Юнга естественно приводят к суперсимметрии.
Seminar on Representation Theory in Independent Univ. of Moscow Thursday, April 6, in 19:10, Room 203
Previously announced talk by R.S.Ismagilov will not take place (the speaker cannot come). It will be replaced by another talk:
G.I.Olshanski The Frobenius-Schur functions
Abstract: I will recall first the definition of the classical Frobenius-Schur functions. These functions belong to fundamental concepts of representation theory and algebraic combinatorics and have numerous applications. Many generalizations of the Schur functions are known: Hall-Littlewood functions, Jack functions, Macdonald functions, etc. They are discussed in the remarkable book by Macdonald. But the talk is devoted to a generalization of another kind, which emerged in our recent joint paper with A.M.Vershik and A.Regev in connection with asymptotic representation theory of symmetric groups. One of the theses is that Frobenius coordinates of Young diagrams naturally lead to supersymmetry.
Понятие следа Диксмье на некоторых операторных идеалах было введено Диксмье в 60-е годах. Позднее оно использовалось другими авторами, в том числе, Аленом Конном. В докладе будет с самого начала и подробно объяснено определение следа Диксмье. Затем будет рассказано о его вычислении для псевдодифференциальных операторов на окружности и о его применении к конструкции представлений группы SL(2).
Thursday, April 6, 7.10pm
The concept of Dixmier's trace on certain operator ideals was introduced by Dixmier in the sixties. Later this concept was used by other authors, in particular, by Alain Connes. In the talk, the definition of the Dixmier trace will be explained in detail and from the very beginning. Then the computation of the Dixmier trace for pseudodifferential operators on the circle and an application to constructing representations of the group SL(2) will be discussed.
30 марта 2000 семинара не будет!
Четверг 23 марта, 19.10
Р.С.Исмагилов: "Ультраметрические пространства, их вложения, связанные с ними гильбертовы пространства и линейные операторы"
Ультраметрические пространства, это пространства с неархимедовой метрикой, например, P-адическая прямая.
Доклад начнется с основных определений. Затем будет рассказано об изометрических вложениях ультраметрических пространств в гильбертово пространство и в другие пространства. Потом -- об элементах анализа на ультраметрических пространствах.
R.S.Ismagilov: "Ul'trametricheskie prostranstva, ih vlojeniya, svyazannye s nimi gil'bertovy prostranstva i lineinye operatory".
Ul'trametricheskie prostranstva, eto prostranstva s nearhimedovoi metrikoi, naprimer, P-adicheskaya pryamaya.
Doklad nachnetsya s osnovnyh opredelenii. Zatem budet rasskazano ob izometricheskih vlojeniyah ul'trametricheskih prostranstv v gil'bertovo prostranstvo i v drugie prostranstva. Potom -- ob elementah analiza na ul'trametricheskih prostranstvah.
Четверг, 9 марта 19.10
Неретин Ю.А. Керн-представления и анализ на плоскости Лобачевского (продолжение)
Цель доклада -- попытаться разобраться в анализе, идущем после формулы Планшереля.
А. Многочлены Хана. Введение и участие в гармоническом анализе
Б. Странное (а может химерическое) действие произведения двух $SL_2$ в $L^2$ на плоскости Лобачевского
Четверг, 2 марта 19.10
Неретин Ю.А. Об анализе на плоскости Лобачевского.
Цель доклада -- объяснить на уровне группы $SL_2(R)$ некоторые явления анализа на симметрических пространствах.
1. Деформация пространства $L^2$.
Вводится однопараметрическое семество инвариантных скалярных произведений
в пространстве функций на круге
$$ Я хочу обсудить формулу Планшереля в этих пространствах
и ее зависимость от $\theta$.
2. Действие группы $SL_2(R)\times SL_2(R)$ в $L^2$ на плоскости
Лобачевского (видимая $SL_2(R)$ вложена в это произведение по диагонали).
Этот сюжет крайне загадочен и, по-видимому, сцеплен с какими-то
неизвестными спецфункциями.
3. Экзотические ортогональные базисы в пространстве
функций на прямой (если буду успевать).
С упомянутыми конструкциями (в ранге 1) связаны два типа базисов.
Один -- "неоклассические" многочлены Хана,
ортогональные по мере
Четверг, 24 февраля, 17.30 (а не 19.10!!!!)
Алексеевский Д.М. Специальные кэлеровы многообразия
17 февраяля, 19.10, Большой Власьевский, 11
О. Шейнман
Фермионная модель представлений аффинных алгебр Кричевера
-- Новикова
February 17 O.Sheinman
Fermion model of affine Krichever--Novikov algebras
В докладе излагаются недавние совместные результаты докладчика
и И.М.Кричевера
Аффинные алгебры Кричевера-Новикова (сходные с одноименными
вариантами алгебры Вирасоро и алгебры Гейзенберга, Функц.Анал., 1987 )
-- это обобщения
аффинных алгебр Каца-Муди, связанные с компактными римановыми
поверхностями с двумя (или несколькими) отмеченными точками.
[Обычные алгебры Каца-Муди соответствуют сфере с двумя проколами]
Описывается явнвя конструкция представлений этих алгебр со старшим весом.
Рассматриваются функциональные пространства, специальным
образом связанные с голоморфными векторными расслоениями
над соответствующей римановой поверхностью.
К нему применяется конструкция полубесконечных форм типа Фейгина--Фукса
(Функц.Анал, 1982) в духе Кричевера--Новикова
Кроме того (для этого) авторы строят базис в пространстве сечений
векторного расслоения, обобщающий известные базисы
Кричевера-Новикова в пространствах функций и тензоров на
римановой поверхности с двумя отмеченными точками.
Основная теорема работы заключается в том, что
два фермионных представления эквивалентны тогда, и только тогда,
когда эквивалентны порождающие их расслоения. В доказательстве
теоремы проявляется глубокая связь между теорией представлений
аффинных алгебр Кричевера-Новикова и теорией коммутативных колец
разностных операторов.
P.S.(Ю.А.) Речь идет о т.н. "свободной конформной теории поля"
с необычной точки зрения: строится базис, в котором эволюция
фиксированного
набора струн задается единичным оператором. В обычной картине эволюционирует
оператор, а здесь (с точки зрения обычной картины) эволюционирут базис.
Скажем при столкновении двух струн базис в пространстве функций на двух
струнах становится базисом в пространстве функций на одной струне
10 февраля 2000, 17.30
Spetskurs "Analiz na odnorodnyh prostranstvah"
Obsuzhdenie teoremy Berezina ob invariantnyh
polozhitel'no opredelennyh yadrah na 'ermotovuh simmetricheskih prostranstvah
(= klassifikatsya unitarnyh predstavlenij v skalyarnyh golomorfnyh funktsiyah)
10 февраля 2000, 19.10
G.I.Ol'shanskij "Garmonicheskij analiz na bol'shih gruppah i tochechnye
sluchajnye protsessy" (prodolzhenie)
3 февраля 2000, 19.10
Продолжение доклада Г.И.Ольшанского
27 января 2000
Спецкурс 17.30 прерывается вплоть до соответствующего уведомления
19.10.
Г.И.Ольшанский, Гармонический анализ на больших группах и случайные точечные
процессы.
Цель этого доклада (который, возможно, будет продолжен) --
обсудить новые задачи и новые результаты, возникающие для групп с
бесконечномерным дуальным пространством. Модельные примеры таких
"больших" групп -- бесконечная симметрическая группа и
бесконечномерная унитарная группа. Первый этаж теории для этих
групп -- описание дуального пространства -- уже более или менее
построен. Речь пойдет о втором этаже -- гармоническом анализе,
т.е. спектральном разложении "естественных" представлений. Для
"больших" групп эта наука получается совсем не такая, как для
"обычных" групп. Ключевые слова здесь -- вероятностная
комбинаторика, меры на точечных конфигурациях, случайные матрицы,
ортогональные многочлены. В техническом отношении новая наука
кажется проще и доступнее ортодоксального некоммутативного
гармонического анализа, достигшего чрезмерной изощренности, а по
связям вряд ли беднее. Ee можно рассказать за обозримое время,
начав практически с нуля, что я и попытаюсь сделать.
20 January 2000
17.30 Neretin Yu.A.
Granitsa Study--Semple--Sarake--Furstenberg--Oshima--Sekiguchi--
-- De Concini--Procesii
Prodolzhenie predydushchego rasskaza, otchasti ot predydushchego nezavisimoe
19.10 Borodin A. (Donetsk -- Filadel'fiya -- IPPI RAN)
Sluchajnye matritsy i sluchajnye diagrammy Yunga.
Predmet doklada -- udivitel'naya svyaz' mezhdu predel'nymi
svojstvami dvuh razlichnyh veroyatnostnyh ob'ektov --
spektrov bol'shih 'ermitivyh matrits s gaussovoj meroj
i bol'shih diagramm Yunga s Plancherelevskim raspredeleniem
Spetsial'nyh svedenij dlya ponimaniya doklada ne trebuetsya.
20 января 2000 г.
17.30 ауд 203 О границах типа Study--Semple--Alguineid--
--Satake--Furstenberg--Oshima-Sekiguchi--
--De Concini--Procesi
(продолжение предыдущего рассказа, отчасти от него не зависящее).
19.10 ауд. 203
Бородин А.М. (Донецк -- Филадельфия - ИППИ РАН)
Случайные матрицы и случайные диаграммы Юнга.
Предмета доклада -- удивительная связь между предельными
свойствами двух различных вероятностных объектов: спектров
больших эрмитовых матриц с гауссовой мерой и больших диаграмм
Юнга с планшерелевским распределением.
Специальных сведений для понимания доклада не требуется.
P.S. (Ю.А.)Имеется в виду, что на пространстве матриц введена
гауссова мера, а мера диаграммы Юнга $1/N!$ умножить на квадрат
размерности соответствующего представления симметрической группы
(некоторое явно вычислимое число)
13 января 2000
17.30. О границах типа Study--Semple--Alguineid--
--Satake--Furstenberg--Oshima-Sekiguchi--
--De Concini--Procesi
Речь идет о хитрых границах симметрических пространств, которые
бесчисленное число раз $(\ge 4)$ придумывались разными авторами,
(в действительности обнаружены Semple'м в 1946 году
(а в одном частном случае -- "complete quadrics" -- Штуди (Study) в 1880
Будет обсуждаться преимущественно граница группы $GL(n)$
Надеюсь на этом покончить (или почти покончить)
с матричной геометрией
Семинар
19.10. Шавгулидзе Е.Т.
Конструкции мер на пространстве кривых в $R^n$
Строятся меры на пространстве кривых, квазиинвариантные относительно
группы диффеоморфизмов $R^n$. Разумеется это влечет наличие
представлений оной группы
$$K(z,u)=\frac {(1-|z|^2) (1-|u|^2)}
{(1-z\overline u)^2}
$$
Предел этих произведенией при $\theta\to+\infty$ -- это $L^2$-
скалярное произведение на плоскости
Лобачевского, а предел при $\theta\to-\infty$ -- это $L^2$
на сфере.
$$
\frac{|\Gamma(a+ix) \Gamma(b+ix) \Gamma(c+ix)|^2}
{|\Gamma(2ix)|^2}
$$
и второй тип базисов, который производит впечатление полного зазеркалья.
