В.А.Гордин

Прикладная математика

Общие положения

• 2 часа в неделю --- лекции мелко перемешанные с семинарами. Кроме того студентам рекомендуется самостоятельно заниматься писанием программ, результаты которых также будут обсуждаться на занятиях. Разумеется, объем пройденного будет зависеть от решения: 2 или 4 часа.
• Алгоритмы решения задач обсуждаются наряду с аналитическими задачами.
• Будет рекомендована литература. Надеюсь, она будет в читальном зале. Кроме того будут раздаваться (при условии работы ксерокса) материалы по курсу.

Содержание курса

1. Гауссовы квадратурные формулы.
2. Почти линейные, квазилинейные, нелинейные уравнения в ч.п. 1 порядка. Метод характеристик. Лежандровы и симплектические структуры. Римановы инварианты. Градиентная катастрофа. Инварианты Римана. Условия Гюгонио - Ренкина.
3. Обобщенные функции и преобразование Фурье.
4. Задача Коши для ур.ч.п. Уравнения типа Коши -- Ковалевской. Ур., корректные по Петровскому.
5. Граничные задачи. Корректность. Условия Шапиро -- Лопатинского. Граничные условия полного поглощения. Граничные условия для разностных уравнений и систем. Численное решение эллиптических задач.
6. Метод стационарной фазы для асимптотического вычисления интегралов от быстроосциллирующих функций. Асимптотики решений диф. ур. с малым параметром.
7. Спектр задачи Штурма -- Лиувилля.
8. Доп. главы вариационного исчисления. Устойчивость по Ляпунову. Задачи оптимизации спектра.