С.М.Натанзон

Комплексные многообразия

Теория комплексных многообразий - одно из замечательных достижений математики второй половины XX века. Она содержит ряд глубоких результатов и методов, часто используемых в алгебраической геометрии, математической физике и других современных разделах математики. Теория комплексных многообразий использует методы и результаты топологии, функционального анализа, теории дифференциальных операторов, дифференциальной геометрии и др., представляющие самостоятельный интерес. Необходимые для развития комплексного анализа результаты из других разделов математики также являются предметом настоящего курса. Курс рассчитан на студентов 4 и 5 курсов и аспирантов.

Программа курса

1. Определения и примеры комплексных многообразий.
2. Векторные расслоения.
3. Пучки.
4. Когомологии с коэффициентами в пучках.
5. Эрмитова дифференциальная геометрия.
6. Эрмитовы голоморфные векторные расслоения.
7. Классы Черна.
8. Комплексные линейные расслоения.
9. Дифференциальные и псевдодифференциальные операторы на векторных расслоениях.
10. Эллиптические дифференциальные операторы и эллиптические комплексы.
11. Теоремы двойственности Пуанкаре и Серра.
12. Кэлеровы многообразия.
13. Теорема Ходжа.
14. Билинейные соотношения Ходжа-Римана.