Ю.А.Неретин

Введение в анализ на однородных пространствах

Тематика: группы ранга 1 и пространства ранга 1 (т.е. вещественные, комплексные и (на уровне упоминания) кватернионные пространства Лобачевского).

Программа--максимум

1. Сферические гармоники.
2. Простейшие конструкции унитарных представлений: основные и дополнительные серии. Сферические функции
3. Простейшие конструкции унитарных представлений: представления $U(1,n)$ в голоморфных функциях. Воспроизводящие ядра.
4. Разложение $L^2$ на пространствах Лобачевского: Сферическое преобразование, формула Планшереля.
5. Индексное гипергеометрическое преобразование. Некоторые неоклассические ортогональные многочлены (Wilson, continuous dual Hahn,...).
6. Представления Березина. Формула Планшереля, теоретико-функциональные эффекты, интерполяция между $L^2$ на сфере и $L^2$ на пространстве Лобачевского