П.Г.Гриневич, В.В.Соколов

Элементы теории солитонов

Программа курса

1. Конечнозонные решения уравнения КдФ.
2. Процедура усреднения, уравнения Уизема.
3. Задача об асимптотике решений уравнения КдФ в пределе малой дисперсии. Описание в терминах уравнения Уизема.
4. Гамильтонов формализм уравнений гидродинамического типа. Инварианты Римана.
5. Теорема Царева об интегрируемости полугамильтоновах диагонализуемых систем гидродинамического типа. Обобщенный метод годографа. Аналитические решения.
6. Обобщенные инварианты Римана для гиперболических систем (инварианты Римана, зависящие как от самих функций, так и их производных).
7. Классическая интегрируемость некоторого класса линейных гиперболических систем с переменными коэффициентами.