Когерентные пучки на комплексных многообразиях

Миша Вербицкий, Дима Каледин

Июнь-июль 2002

Когерентные пучки - одно из основных понятий алгебраической геометрии, но базовые факты теории когерентных пучков в стандартных учебниках алгебраической геометрии не изложены. Исключение - книга "Векторные расслоения на комплексных проективнных пространствах" Оконека, Шнейдера и Шпиндлера; но там нет ни слова о когомологических методах и локальных когомологиях, без которых непонятен функтор рефлексизации.

Примерная программа курса

Когерентные пучки. Рефлексивные пучки и рефлексизация. Когомологии с носителем и фундаментальная точная последовательность.
Инъективные пучки и инъективные оболочки. Локальная двойственность Гротендика, резольвента Кузена, явное вычисление когомологий расслоения с носителем в точке.
Особенности рефлексивных пучков.
Стабильность, модули, деформации пучков и расслоений. Уравнение Маурера-Картана и его решение. Фильтрация Жордана-Гельдера. Грубое и тонкое пространство модулей. Теорема Маруямы (формулировка). Рефлексизация и стабильность. Расслоения и инстантоны на поверхностях. Компактификация Уленбек и Гизекера.
Когерентные пучки на общем комплексном торе.

Курс является ликбезом, т.е. его содержание абсолютно необходимо любому работающему математику (по крайней мере алгебраическому геометру).

От слушателей потребуется знание начал алгебраической геометрии (определение комплексного или алгебраического многообразия), и начал теории пучков (определения пучка и когомологий пучка). Все, что я собираюсь рассказать, содержится в книге Оконека-Шнейдера-Шпиндлера, в записках Хартсхорна курса Гротендика по локальным когомологиям (LMN 41) и у меня в статье http://arxiv.org/abs/math.AG/0205210

Курс будет происходить в июне-июле (лекций 5-10 в общей сложности), если найдется достаточно много желающих его слушать. Пожалуйста напишите мне, если вы хотите туда ходить, по адресу verbit AT mccme.ru, и ответьте на вопросы

1. Когда вам удобнее слушать (какие дни и в какое время). Один раз в неделю или два раза в неделю?

2. Где? (MCCME, ИТЭФ).

3. Если есть пожелания по поводу содержания курса, тоже напишите.

Я объявлю курс (буде он состоится) на мэйл-листе kaehler-m AT egroups.com, на который можно подписаться, послав письмо на kaehler-m-subscribe AT egroups.com.