На главную страницу НМУ

А.С.Городецкий

Ликбез по динамическим системам

Три лекции, которые будут посвящены изложению базовых понятий, примеров и конструкций гиперболической теории динамических систем, будут прочитаны А.С.Городецким. Никакой предварительной подготовки у слушателей не предполагается, для понимания первой лекции не нужно даже знать, что такое производная. Основная цель этого микро-курса - дать желающим некоторые базовые сведения, небесполезные для восприятия курса А.Б.Катка по гиперболической теории, который будет прочитан в НМУ в мае.

Программа ликбеза

1. Диеамические системы с дискретным временем. Периодические орбиты, транзитивность, минимальность. Топологическое сопряжение, полусопряжение.
2. Символические динамические системы. Сдвиг Бернулли. Топологические цепи Маркова, их свойства. Tent map.
3. Диффеоморфизмы. Гиперболичность периодических орбит. Теорема Гробмана-Хартмана. Теорема Адамара-Перрона.
4. Подкова Смейла. Кодирование.
5. Растягивающие отображения. Соленоид Смейла-Вильямса.
6. Гиперболический автоморфизм тора.
7. Марковские разбиения. Построение марковского разбиения для гиперболического автоморфизма тора.
8. Понятие структурной устойчивости. Устойчивочть гиперболического автоморфизма тора.
9. Локально максимальные гиперболические множества. Локальная структура прямого произведения.
10. Теорема об $\epsilon$-траекториях (shadowing property).
11. Диффеоморфизмы, удовлетворяющие Аксиоме А. Теорема о спектральном разложении.