М.Э.Казарян

Гомотопическая топология

Курс посвящен классическим разделам гомотопической топологии, примерно соответствующим 3-6 главам учебника Фоменко-Фукса. Основная цель - показать взаимодействие гомотопических и (ко)гомологических групп, знанее определений и простейших свойств которых предполагается.

Приблизительная программа

Предмет гомотопической топологии:: гомотопическая эквивалентность и слабая гомотопическая эквивалентность; теорема о клеточной аппроксимации.
Спектральная последовательность:: фильтрованного пространства, расслоения; мультипликативные свойства; многочисленные примеры.
Расслоения в смысле Серра:: всякое отображение гомотопически эквивалентно расслоению; когомологии пространств петель.
Пространства Эйленберга-Маклейна:: определение; существование и единственность; определяющее свойство как классифицирующее пространство когомологий; попутно: элементы теории препятствий.
Когомологические операции:: классификационная теорема; когомологии пространств Эйленберга-Маклейна; квадраты Стинрода; соотношения Адема; алгебра Стинрода.
Когомологические операции:: классификационная теорема; когомологии пространств Эйленберга-Маклейна; квадраты Стинрода; соотношения Адема; алгебра Стинрода.

Разделы, на которые, по-видимому, в этом семестре времени не останется:

Приложения к вычислениям гомотопических групп:: метод Серра; спектральная последовательность Адамса.
Топология многообразий и характеристические классы:: класс Тома и изоморфизм Тома; гомоморфизм Гизина; формулы Ву; кобордизмы; (топологическая) теорема Римана-Роха