На главную страницу НМУ

А.М.Вербовецкий, И.С.Красильщик

Геометрия и алгебра дифференциальных уравнений в частных производных

Программа курса

Часть 1. Дифференциальные уравнения и конечные джеты

1. Многообразия и расслоения джетов конечного порядка.
2. Распределение Картана и его интегральные многообразия.
3. Автоморфизмы распределения Картана. Теорема Ли--Беклунда.
4. Дифференциальные уравнения как подмногообразия многообразий джетов. Продолжения.
5. Классические симметрии.
6. Примеры вычисления и использования классических симметрий.

Часть 2. Бесконечные джеты и бесконечно продолженные уравнения

1. Многообразия и расслоения бесконечных джетов. Бесконечно продолженные уравнения.
2. Дифференциальное исчисление на бесконечных джетах.
3. Связность и распределение Картана на бесконечных джетах. Интегральные многообразия.
4. Высшие симметрии.
5. $\mathcal{C}$-дифференциальные операторы.
6. Горизонтальные когомологии и законы сохранения.

Часть 3. Нелокальная теория

1. Накрытия в категории дифференциальных уравнений.
2. Алгебры Уолквиста--Эстабрука.
3. Нелокальные симметрии.
4. Преобразования Беклунда. Формулы Бьянки.
5. Дифференциальная фундаментальная группа.