На главную страницу НМУ

В.А.Гордин

Прикладная математика

Программа курса

1. Преобразование Фурье. Основные формулы и решение дифференциальных уравнений.
2. Основные и обобщенные функции. Функция Грина. Теорема Хермандера.
3. Преобразование Лапласа. Основные формулы и решение дифференциальных уравнений.
4. Смешанная краевая задача. Корректность. Условия Шапиро -- Лопатинского. Собственные функции и операторные пучки.
5. Метод стационарной фазы для асимптотического вычисления интегралов от быстроосциллирующих функций. Лемма Эрдейи. Многомерная задача. Примеры.
6. Интегралы Лапласа и лемма Ватсона. Примеры. Специальные функции.
7. Метод перевала для вычисления асимптотик.
8. Разностные схемы. Аппроксимация, устойчивость, сходимость схем.
9. Многоуровенные схемы. Аппроксимация Паде и ее обобщение. Фильрация вычислительных мод.
10. Корректность смешанной краевой задачи для разностных уравнений и систем.
11. Граничные условия, иммитирующие задачу Коши.
12. Уравнения газовой динамики и гидродинамики. Условия Гюгонио -- Ренкина. Схема Годунова.
13. Численные методы определения минимума гладкого функционала.
14. Теорема об альтернансе.
15. Неклассические задачи вариационного исчисления и нелинейная устойчивость для ур.ч.п.