На главную страницу НМУ

Е.И.Пантелеева, М.Ю.Розенблюм

Введение в теорию чисел (2)

Программа

1. Специальные числа натурального ряда: числа Ферма, Мерсенна, совершенные числа, числа Фибоначчи, фигурные числа.
2. Арифметические функции. Мультипликативные функции. Функция Мебиуса. Функция Эйлера. Тождество Гаусса. Число и сумма делителей.
3. Средние значения арифметических функций. Проблема делителей Дирихле и проблема Гаусса о числе целых точек в круге. Многомерная проблема делителей Дирихле.
4. Цепные дроби. Представление действительных чисел цепными дробями. Приближения действительных чисел. Наилучшие приближения. Построение трансцендентных чисел.
5. Квадратичные поля. Вычисление основной единицы с помощью цепных дробей.
6. Круговые поля. Кольцо целых чисел кругового поля. Группа единиц.
7. Диофантовы уравнения. Кривые второго порядка. Эллиптические кривые. Групповой закон.
8. Поля функций над конечным полем констант. Структура группы классов дивизоров.
9. Дзета-функция Дедекинда. Тождество Эйлера. Фундаментальная область. Число классов дивизоров квадратичного и кругового поля. Проблема делителей Дирихле в числовых полях.