Для понимания курса желательно (но не обязательно) начальное знакомство с дифференциальной геометрией (Номидзу "Группы Ли и дифф. геометрия"), теорией представлений (представления группы GL(n)) и теорией инвариантов (на уровне 5-6 основных определений).
Цель спецкурса - разобрать метод IT-редукции. IT-редукция позволяет сводить локальные вычисления в дифференциальной геометрии к теоретико-инвариантным вопросам. При этом дело сводится к представлениям унипотентных групп.
По сути метод IT-редукции решает те же задачи, что и формальная геометрия Гельфанда-Каждана, но во многих случаях решает их значительно проще и эффективнее. Мы разберем метод на известных задачах. Например, мы разберем гипотезу формальности Концевича. Оригинальное доказательство Концевича состоит из двух частей: 1) формула для *-произведения в R^n, 2) квантование произвольного многообразия Пуассона. Обе части мы сделаем на основе IT-редукции, причем часть 1) очевидна (сводится к рутинным теоретико-инвариантным вычислениям), а часть 2) тривиальна.
По ходу дела мы будем доказывать методом IT-редукции необходимые нам классические дифференциально-геометрические факты. При этом локальные теоремы (тождество Вейценбека, теорема Gilkey и т.д.) становятся понятнее и их легче доказывать.
