Простые числа. Формулы простых чисел. Числа Фибоначчи. Числа Мерсенна. Числа Ферма. Фигурные числа, теорема Коши.
Арифметические функции. Средние значения арифметических функций. Проблема делителей Дирихле и проблема Гаусса о числе целых точек в круге, метод тригонометрических сумм в теории чисел.
Дзета-функция Римана. Тождество Эйлера. Теоремы о нулях дзета-функции. Асимптотический закон распределения простых чисел.
Характеры Дирихле. Ряды Дирихле. L-функции Дирихле и их свойства. Теоремы о нулях L-функций. Асимптотический закон распределения простых чисел в арифметических прогрессиях.
Дзета-функция Дедекинда. Тождество Эйлера. Фундаментальная область. Число классов дивизоров квадратичного и кругового поля. Проблема делителей Дирихле в числовых полях.
Глобальные поля. Аппроксимационные теоремы. Идели и адели. Классы иделей. Классы идеалов. Единицы. Расширения. Разложение простых идеалов. Продолжение нормирований.
Эллиптические кривые. Дивизоры. Эллиптические кривые над конечным полем. Суперсингулярность. Эллиптические кривые над С и над R. Эллиптические кривые над Q.
Модулярная группа. Модулярные формы. Униформизация Вейля.
