Мы будем изучать неприводимые комплексные представления симметрической группы S(n). В 1996 году вышла статья А.М.Вершика и А.Ю.Окунькова "Новый подход к теории представлений симметрических групп" (Selecta Math. New Series 2:4 (1996) 581-605), переработанная ее редакция опубликована в русском переводе книги У.Фултона "Таблицы Юнга и их приложения к теории представлений и геометрии". Метод, предложенный авторами, позволяет построить неприводимые представления симметрических групп простым и естественным образом. Также эта конструкция более тесно связана с современными задачами, чем при традиционном рассмотрении.
1. Базовые понятия теории комплексных представлений конечных групп. Групповая алгебра, характеры, соотношения ортогональности, теорема Бернсайда.
2. Индуктивная цепочка конечных групп, граф ветвления их неприводимых представлений. Базис Гельфанда-Цетлина их неприводимых представлений.
3. Симметрическая группа S(n), ее классы сопряженности. Элементы Юнга-Юциса-Мерфи ее групповой алгебры. Простота ветвления неприводимых представлений S(n).
4. Афинная алгебра Гекке H(2), ее неприводимые представления.
5. Граф ветвления для S(n) — граф Юнга. Стандартные таблицы Юнга, как базис неприводимых представлений S(n).
6. Формулы Юнга для действия неприводимого представления симметрической группы S(n).
7.* (не уверен, что останется время, но также можно сформулировать и наметить пути доказательства какого-то из следующих классических фактов теории представлений симметрических групп) Правило Мурнагана-Накайямы, формула Фробениуса для значений неприводимых характеров S(n)(характеристическое отображение), двойственность Шура-Вейля, теорема Тома.
Для понимания курса необходимо хорошее знание линейной алгебры и базовых понятий теории групп, желательно знакомство с теорией представлений конечных групп.
