В весеннем семестре 2007 года продолжит работу семинар "Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений" под руководством А.Вербовецкого и И.Красильщика.
Семинар носит учебно-исследовательский характер с акцентом на исследовательскую составляющую. Предполагается знакомиться с новыми результатами в геометрии нелинейных дифференциальных уравнений (включая результаты участников) и их приложениями в современной математической физике.
Большое внимание будет уделяться нерешённым проблемам, которые, в частности, могут послужить темами курсовых и дипломных работ. Если вы хотите получать рассылку информации о текущей программе семинара, сообщите, пожалуйста, по адресу verbovet ЗНАЧОК mccme.ru
16 мая
Докладчик: А.В.Самохин
Будет рассказано содержание работы A.H.Kara and F.M.Mahomed Noether-type
symmetries and conservation laws via partial Lagrangians, Nonlinear Dynamics,
45 (2006), 367-383.
Для уравнений вида К_1 + К_2=0, где К_1={\delta L}/{\delta u} - Эйлер-лагранжевая часть, а К_2 - (например) u_t, написаны уравнения на законы сохранения.
Примеры: нелинейная 1+1 теплопроводность и максвелловские хвосты.
25 апреля
Докладчик: В.Н.Четвериков
Тема: Геометрические структуры, связанные с системами с управлением
Дается описание основных геометрических структур на диффеотопах систем с управлением: высших симметрий, операторов рекурсии, законов сохранения и C-спектральной последовательности. Исследуется задача плоскостности, т.е. возможность преобразовать систему с управлением к эквивалентной пустой системе (пространству джетов). Выводится необходимое и достаточное условие плоскостности в случае, когда независимая переменная тоже преобразуется. Предложенным методом доказывается неплоскостность известной системы, исследуемой Д.Гильбертом в 1912 г. Ставится задача проверки управляемости для областей пространств конечных джетов. Показывается, что плоская система управляема в некоторой области, если управляема пустая система в эквивалентной области. Формулируются полученные П.Рушоном необходимые условия плоскостности и следствия из них о том, что система общего вида не плоская, хотя среди реальных систем плоские встречаются достаточно часто. В случае плоской системы дается оценка порядка производных, от которых зависит обратное преобразование. Как следствие из этого факта получается оценка порядка оператора, обратного к дифференциальному оператору, порядок которого известен.
18 апреля
Докладчик: И.С.Красильщик
Тема: On the structures related to a 3rd-order Monge-Ampere
equation
Symmetries, conservation laws, Hamiltonian and symplectic structures for a 3rd-order Monge-Ampere equation are described.
14 марта
Докладчик: А.Вербовецкий
Тема: О связи спектральной последовательности Виноградова и вертекстных алгебр
из работы Ф.Маликова "Lagrangian approach to sheaves of vertex
algebras", arXiv.org/math/0604093
7 марта
Докладчик: И.С.Красильщик
Тема: О работе О.Богоявленского Differential-geometric invariants of the
Hamiltonian systems of pde's [Commun. Math. Phys. 265 (2006), 805-817].
В работе определяются дифференциально-геометрические инварианты гамильтоновых систем, основанные на тензоре Схоутена, и выведены достаточные условия существования гамильтоновых структур для систем гидродинамического типа.
28 февраля
Докладчик: С.Е.Конштейн
Тема: Когомологии и деформации грассманозначных супералгебр Пуассона с
постоянной невырожденной скобкой, реализованных на гладких функциях с
компактными носителями.
Рассмотрены супералгебры Пуассона с постоянной невырожденной скобкой, реализованные на гладких функциях с компактными носителями в R^n со значениями в алгебре Грассмана G^m над C или R. Для всех таких алгебр с прямой и инвертированной чётностью и для их центральных расширений найдены все формальные деформации скобки с точностью до подобия.
21 февраля
Докладчик: А.Вербовецкий
Тема: Мультискобки Кругликова-Лычагина
Будет рассказана работа Б.С.Кругликова и В.В.Лычагина (http://arxiv.org/math/0610930), в которой авторы строят мультискобки на дифференциальных операторах и с их помощью получают новый критерий формальной интергрируемости для широко класса систем дифференциальных уравнений.
10 января (среда), 19:10, ауд. 307
Докладчик: С.Игонин
Тема: Накрытия и фундаментальная группа в категории дифференциальных
уравнений. Часть 3
В категории дифференциальных уравнений имеется понятие накрытия, которое обобщает преобразования Бэклунда и пары Лакса из теории солитонов. Как известно, в топологии за накрытия отвечает фундаментальная группа. В докладе мы продолжим описывать аналог фундаментальной группы для накрытий в категории дифференциальных уравнений. Этот аналог - не группа, а система (часто бесконечномерных) алгебр Ли.
7 февраля
Докладчик: И.С.Красильщик
Тема: О некоторых нелинейных дифференциальных уравнениях
Аннотация:
Computational problems related to particular nonlinear differential equations will be exposed and discussed.
4 февраля
Докладчик: В.Толстой (НИИЯФ МГУ)
Тема: Экстремальные проекторы для алгебр и супералгебр Ли
Аннотация:
Обсуждаются экстремальные проекторы для классических контра- и ковариантных алгебр и супералгебр Ли и их квантовых аналогов.
