[Gzipped postscript (291K)|Zipped postscript (291K)]
Простые числа. Критерии простоты. Формулы простых чисел. Многочлены, генерирующие простые числа. Теорема Дирихле о простых числах в арифметических прогрессиях. Числа Ферма. Числа Мерсенна.
Распределение простых чисел в натуральном ряду. Простые-близнецы. Функция π(x). Простейшие оценки π(x) и n-го простого числа. Теорема Чебышева. Постулат Бертрана. Асимптотический закон распределения простых чисел.
Дзета-функция Римана. Тождество Эйлера. Приближение конечной суммой. Функциональное уравнение. Теоремы о нулях дзета-функции. Доказательство асимптотического закона распределения простых чисел.
Характеры Дирихле. Ряды Дирихле. L-функции Дирихле и их свойства. Теоремы о нулях L-функций Дирихле. Доказательство теоремы Дирихле о простых числах в арифметических прогрессиях. Доказательство асимптотического закона распределения простых чисел в арифметических прогрессиях.
Арифметические функции. Мультипликативные функции. Функция Мебиуса, формула обращения Мебиуса. Число и сумма делителей. Функция Эйлера. Средние значения арифметических функций. Проблема делителей Дирихле и проблема Гаусса о числе целых точек в круге. Метод тригонометрических сумм в теории чисел.
Метод И.М.Виноградова в теории дзета-функции Римана. Теорема о среднем И.М. Виноградова. Оценка дзетовой суммы и следствия из нее. Многомерная проблема делителей Дирихле.
Дзета-функция Дедекинда. Тождество Эйлера. Фундаментальная область. Число классов дивизоров квадратичного и кругового поля. Проблема делителей Дирихле в числовых полях.
