Экзамен за этот курс будет засчитываьться в НМУ в случае, если он будет продлен на вторую половину марта и апрель (и только в эьтом случае).
Для случая многообразий важнейшие понятия алгебраической топологии наиболее просты и наглядны. Например, второй класс Штифеля-Уитни замкнутого трехмерного многообразия есть $Z_2$-гомологический класс объединения тех окружностей, на которых линейно зависимы некоторые два касательных векторных поля общего положения. Это позволяет быстро добраться до по-настоящему интересных и сложных результатов.
Миникурс посвящен простому доказательству знаменитой теоремы Штифеля о параллелизуемости трехмерных многообразий. Миникурс перерастет в спецкурс, если участники будут успешно решать задачи. На спецкурсе изучаются основные методы алгебраической топологии (гомологии, векторные расслоения и характеристические классы) на примере применений к важным проблемам о векторных полях, возникшим в приложениях.
Для участия в миникурсе (или спецкурсе) необходимы умение, желание и возможность решать задачи, а также первоначальное представление о векторных полях в объеме одной лекции первого семестра топологии в НМУ или соответствующего раздела одной из книг 'Наглядная топология' В. В. Прасолова (http://www.mccme.ru) или В. Г. Болтянского и В. А. Ефремовича (http://www.mccme.ru/free-books/djvu/geometry/boltiansky-nagl-topo.htm). Необходимые понятия алгебраической топологии для случая многообразий настолько просты, что изучить их с нуля проще, чем применить имеющиеся знания.
Первые три пункта --- миникурс, следующие --- возможное продолжение.
А. Скопенков, Алгебраическая топология с элементарной точки зрения, Изд-во МЦНМО, в печати. http://dfgm.math.msu.su/files/skopenkov/obstruct2.ps
