А.Б.Сосинский

Топология, 2 семестр

Программа курса

(1) Топология подмножеств n-мерного евклидового пространства; компактность, линейная связность, непрерывные отображения, гомеоморфизм.

(2) Топологические и метрические пространства; индуцированная топология, компактность, связность, отделимость, непрерывные отображения, гомеоморфизм.

(3) Топологические конструкции: дизъюнктное объединение, декартого произведение, фактор-пространство, конус, надстройка, разрезание и склейка, топологические полиэдры и клеточные пространства (CW-комплексы).

(4) Многообразия; примеры поверхностей (двумерных многообразий): тор, сфера, диск, лист Мёбиуса, проективная плоскость, бутылка Клейна; Эйлерова характеристика триангулированной поверхности.

(5) Топологическая классификация триангулированных поверхностей (ориентированных, неориентированных, с краем и без).

(6) Гомотопные отображения и гомотопическая эквивалентность, степень отображения окружности в окружность, теорема Брауера о неподвижной точки (в размерности 2).

(7) Векторные поля на плоскости, траектории и сингулярные точки, типичные сингулярные точки и векторные поля, индекс векторного поля.

(8) Векторные поля на поверхностях, индекс векторного поля на поверхности, теорема Пуанкаре о равенстве индекса и эйлеровой характеристики.

(9) Кривые на плоскости, регулярная гомотопия, иммерсия, индекс Уитни, классификация иммерсированных кривых, степень точки относительно кривой, основная теоремы алгебры, три инварианта Арнольда.

(10)Фундаментальная группа, приемы ее вычисления, двумерный полиэдр с данной фундаментальной группой.

(11)Накрывающие пространства, конструкция накрытий по подгруппе фундаментальной группы базы, универсальное накрывающее.

(12)Узлы и зацепления, полиномы Конвея и Джонса.