На главную страницу НМУ

Н.Г.Мощевитин

Диофантовы приближения II

Краткая программа курса

1. Диофантовы приближения с лакунарными последовательностями. Теорема Хинчина и задача Эрдеша. Теорема Переса-Шлага. Задача о дистанционных графах.

2. Задача о малых дробных долях полинома. Теорема Хейльбронна-Шмидта. Теорема Захареску. Метрические теоремы. Применение метода Переса-Шлага.

3. Двумерные задачи о совместных приближениях. Гипотеза Литлвуда и BAD-гипотеза. Метрическая теорема Галлагера. Применение метода Переса-Шлага.

4. Диофантовы приближения и размерность Хаусдорфа.

5. Спектры Маркова и Лагранжа. Числа Маркова. Геометрическая интерпретация на плоскости Лобачевского. Теорема Горшкова. Теорема о двух решетках.

6. Явление изоляции. Двумерные теоремы. Теорема Касселса-Суинертона-Дайера и ее обобщение.

7. Теорема Давенпорта-Шмидта о приближениях Дирихле. Орбиты в пространствах решеток и их плотность.