В весеннем семестре 2009-2010 года продолжит работу семинар «Когомологиские аспекты геометрии дифференциальных уравнений» под руководством А.Вербовецкого и И.Красильщика.
Семинар носит учебно-исследовательский характер с акцентом на исследовательскую составляющую. Предполагается знакомиться с новыми результатами в геометрии нелинейных дифференциальных уравнений (включая результаты участников) и их приложениями в современной математической физике.
Большое внимание будет уделяться нерешённым проблемам, которые, в частности, могут послужить темами курсовых и дипломных работ.
Если вы хотите получать рассылку информации о текущей программе семинара, сообщите, пожалуйста, по адресу verbovet блямба mccme.ru
19 мая 2010 (среда), 19:10, ауд.206
Докладчик: И.С.Красильщик
Тема: Об интегрируемости симплектических уравнений Монжа-Ампера
Аннотация:
Будет рассказана статья Б.Дуброва и Е.Ферапонтова "On the
integrability of symplectic Monge-Ampere equations",
http://arxiv.org/abs/0910.3407
12 мая 2010 (среда), 19:10, ауд.206
Докладчик: А.Вербовецкий
Тема: О классификации пуассоновых вертексных алгебр
Аннотация:
В работе Poisson vertex algebras in the theory of Hamiltonian
equations by A. Barakat, A. De Sole, V.G. Kac, Japan. J. Math. 4
(2009), 141252, http://arxiv.org/abs/0907.1275, авторы показали,
что рассмотрение структуры пуассоновой вертексной алгебры на
алгебре дифференциальных функций (функций на джетах) в случае
одной независимой переменной равносильно рассмотрению
гамильтоновой структуры на ней. В докладе будет обсуждаться
новая статья On classification of Poisson vertex algebras by A.
De Sole, V.G. Kac, and M. Wakimoto,
http://arxiv.org/abs/1004.5387, в которой язык пуассоновых
вертексных алгебр применяется к классификации гамильтоновых
операторов.
7 мая 2010 (среда), 19:10, ауд.211
Докладчик: П.Бибиков
Тема: Об SL_2-орбитах бинарных форм
Аннотация:
В докладе будет изложен новый подход к решению классической
задачи описания орбит естественного действия группы SL_2(C) на
пространстве бинарных форм. Основной идеей этого подхода
является представление пространства бинарных форм степени n как
пространства решений дифференциального уравнения Эйлера
xu_x+yu_y=nu, что дает возможность применить к нашей
алгебраической задаче дифференциально-геометрические методы. В
частности, удается найти алгебру дифференциальных инвариантов
действия группы SL_2, после чего орбиты действия можно описать в
терминах этой алгебры.
28 апреля 2010 (среда), 19:10, ауд.410
Докладчик: В.Головко
Тема: Об интересных задачах связанных с вычислением гамильтоновых
структур
Аннотация: После обзора ряда интересных уравнений состоится неформальное обсуждение возможностей вычисления гамильтоновых структур для них.
21 апреля 2010 (среда), 19:10, ауд.211
Уважаемые коллеги,
в ближайшую среду, 21 апреля, заседание семинара Красильщика и Вербовецкого не состоится в связи с тем, что руководители застряли в Европе из-за исландского вулкана.
И. Красильщик
14 апреля заседания не будет
7 апреля 2010 (среда), 19:10, ауд.211
Докладчик: С.С.Минков
Тема: Оператор рекурсии для внутреннего обобщённого уравнения
синус-Гордона
Аннотация: В докладе будут изложены результаты статьи М.Марвана и М.Поборжила http://mi.mathnet.ru/fpm1008 (англоязычная версия: http://arxiv.org/abs/nlin/0605015). Речь пойдет о нахождении оператора рекурсии для внутреннего обобщённого уравнения синус-Гордона. Высших симметрий этого уравнения пока не найдено, но используя обобщенные операторы рекурсии (те, которые предложил Гэтри), можно вычислить локальный поток третьего порядка, похожий на КдФ, и есть надежда, что он - эволюционная система. Пафос работы Марвана-Поборжила в наглядной демонстрации того, что обобщенные в смысле Гэтри операторы рекурсии (нетривиальные) существуют в любой размерности.
31 марта 2010 (среда), 19:10, ауд.211
Докладчик: И.С.Красильщик
Тема: Законы сохранения и нормальные формы эволюционных уравнений
Аннотация: По статье Романа Поповича и Артура Сергеева "Conservation laws and normal forms of evolution equations", Phys. Lett. A (2010), http://arxiv.org/abs/1003.1648
Краткое содержание: "We study local conservation laws for evolution equations in two independent variables. In particular, we present normal forms for the equations admitting one or two low-order conservation laws. Examples include Harry Dym equation, Korteweg-de-Vries-type equations, and Schwarzian KdV equation. It is also shown that for linear evolution equations all their conservation laws are (modulo trivial conserved vectors) at most quadratic in the dependent variable and its derivatives."
24 марта
Докладчик: В.Головко
Тема: Подкрученные симметрии и их применение в интегрировании
дифференциальных уравнений
Аннотация:
В докладе будут приведены примеры использования подкрученных симметрий в интегрировании ОДУ: редукция уравнения, поиск интегрирующих множителей (на основе работ C.Muriel и J.Romero). Также предполагается рассмотреть применение подкрученных симметрий к УрЧП: редукции УрЧП, нахождению первых интегралов уравнений Эйлера-Лагранжа. Ссылки на все работы содержатся в~Z http://arxiv.org/abs/1002.148
17 марта заседания не будет
10 марта
Докладчик: В.Головко
Тема: Подкрученные симметрии
Аннотация:
В докладе будут рассказаны результаты, приведенные в статьях http://arxiv.org/abs/1002.1487~Z и http://arxiv.org/abs/1002.1489, в которых рассматриваются так называемые подкрученные симметрии (twisted symmetries) и их применение к исследованию ОДУ и УрЧП. Оказывается, что подкрученные симметрии можно использовать для установления интегрируемости многих уравнений, не обладающих стандартными симметриями.
3 марта
Докладчик: М.М.Виноградов
Тема: n-арные скобки Баталина-Вилковысского
Аннотация:
В докладе будет рассказано, как алгебраический взгляд на линейные ДО позволяет расширить класс ДО 2-го порядка, по которым строятся классические (=бинарные) скобки Баталина-Вилковысского, и обобщить определение этих скобок на n-арный случай.
24 февраля заседания не будет
17 февраля
Докладчик: И.С.Красильщик
Тема: Новости arXiv'а
10 февраля
Докладчик: И.С.Красильщик
Тема: Об интегрируемых структурах уравнения Хироты
Аннотация:
Уравнение Хироты получается накрытием над КдВ с помощью дифференциальной подстановки v=-2(\ln u)_{xx}. Это неэволюционное уравнение четвёртого порядка довольно сложного вида, [Hirota R., Phys. Rev. Lett. 27 (1971), 1192-1194]. В докладе будет рассказано, как с помощью несложных вычислений найти гамильтоновы и симплектические операторы, а также операторы рекурсии для этого уравнения. Работа выполнена совместно с П.Керстеном и А.Вербовецким.
