А.В.Стояновский

В направлении математического обоснования квантовой теории поля

Спецкурс-семинар посвящен фундаментальной проблеме математического обоснования квантовой теории поля. Будет дано введение в эту теорию, доступное математикам. Положение в этой области напоминает положение в теории уравнений с частными производными в XVIII—XIX вв., когда люди искали первые уравнения непрерывных сред и их первые методы решения, и еще не было общей теории, но были математические и физические теории в частных случаях: обыкновенные дифференциальные уравнения, ньютонова механика, закон Кулона, решение некоторых задач разделением переменных и т. п. Так что в теории много нерешенных задач и даже неясных постановок вопроса, которые (отчасти) и будут обсуждаться на занятиях.

Программа спецкурса-семинара

1. Классическая теория поля и многомерное вариационное исчисление. Ковариантный гамильтонов формализм.
2. Квантование гамильтоновых теорий поля. Расходимости (ультрафиолетовые, инфракрасные). Регуляризация и перенормировка. Аналогия с расходимостями интегралов в методе Адамара решения гиперболических уравнений.
3. Квантование свободных полей. Пространство Фока.
4. S-матрица Боголюбова в представлении взаимодействия. Перенормировка и R-операция. Противоречия.
5. Преобразование Фаддеева. Одевающее преобразование. Аксиомы Уайтмана.
6. Функции Грина. Производящий функционал. Обсуждение континуальных интегралов.
7. Квантование на пространственно-подобных поверхностях. Математическое определение квантовой теории поля на многообразии.

Литература

1. К. Ициксон, Ж.-Б. Зюбер, Квантовая теория поля, в 2-х т., М.: Мир, 1984.
2. Н. Н. Боголюбов, Д. В. Ширков, Введение в теорию квантованных полей, М.: ГИТТЛ, 1957.
3. А. В. Стояновский, Введение в математические принципы квантовой теории поля, М.: УРСС, 2007; статьи в http://arxiv.org.
4. В. П. Маслов, О. Ю. Шведов, Метод комплексного ростка в задаче многих частиц и в квантовой теории поля, М.: УРСС, 2000.