Е.И.Деза, М.Ю.Розенблюм

Теория чисел

Курс рекомендован для студентов 2-3 курса

Часть 1. (М.Ю.Розенблюм): Локальные поля. Расширения. Ветвление и инерция. Дифферента и дискриминант. Ручное и дикое ветвление.; Глобальные поля. Нормирования. Локализация. Аппроксимационные теоремы. Идели и адели. Классы иделей. Классы идеалов. Единицы. Расширения. Разложение простых идеалов. Продолжение нормирований.
Часть 2 (Е.И. Деза): Простые числа. Критерии простоты. Формулы простых чисел. Многочлены, генерирующие простые числа. Теорема Дирихле о простых числах в арифметических прогрессиях. Числа Ферма. Числа Мерсенна.; Распределение простых чисел в натуральном ряду. Простые-близнецы. Функция . Простейшие оценки и n-го простого числа. Теорема Чебышева. Постулат Бертрана. Асимптотический закон распределения простых чисел.; Дзета-функция Римана. Тождество Эйлера. Приближение конечной суммой. Функциональное уравнение. Теоремы о нулях дзета-функции. Доказательство асимптотического закона распределения простых чисел.; Характеры Дирихле. Ряды Дирихле. L-функции Дирихле и их свойства. Теоремы о нулях L-функций Дирихле. Доказательство теоремы Дирихле о простых числах в арифметических прогрессиях. Доказательство асимптотического закона распределения простых чисел в арифметических прогрессиях.