Михаил Берштейн

Многообразия модулей инстантонов

Спецкурс посвящен замечательному объекту, связывающему различные области математики: математическую физику, алгебраическую геометрию, теорию представлений и комбинаторику. Наука относительно молодая и активно развивающаяся

Примерная программа:

Физическое введение: Уравнения Янга-Милса. Инстантоны.
Описание инстантонов: конструкция Атьи-Дринфельда-Хитчина-Манина (Без полного доказательства)
Инстантонные многообразия, пространства модулей голоморфных расслоений.
Схема Гильберта точек на С^2. Гладкость, симплектическая структура, когомологии.
Действие алгебры Гейзенберга на когомологиях схем Гильберта.
Эквивариантные когомологии. Теорема локализации. Связь с полиномами Джека.
Полиномы Макдональда. Их связь с геометрией схем Гильберта.

Курс будет состоять из нескольких, связанных с многообразиями модулей инстантонов, сюжетов, каждый из которых почти не использует остальные.

Необходимые знания для разных сюжетов разные, но точно нужны такие понятия:

расслоения,
дифференциальные формы,
когомологии,
идеал в алгебре,
представления алгебры,
алгебраическое многообразия.

В начале курса будут нужны понятие связности и кривизны связности, желательно знакомство с уравнением Максвелла.
В конце полезны какие-то знания про симметрические многочлены, например многочлены Шура.