На главную страницу НМУ

Д.С.Гребеньков

Диффузия: теория, моделирование, приложения

Программа экзамена

В курсе будут представлены различные методы описания и моделирования диффузии, а также ее многочисленные приложения в физике, биологии и физиологии (например, дыхание человека или перенос макромолекул в клетках).

Термин «диффузия» понимается здесь в широком смысле: речь пойдет не только о «классической» диффузии, которая описывается уравнением диффузии/теплопроводности или представляется Винеровским процессом (или случайными блужданиями), но и многих обобщениях диффузии, включая случайные блуждания с непрерывным временем, дробное уравнение диффузии, стохастическое уравнение Ланжевена с ярдом памяти, диффузия на фрактальных структурах и др. В случае классической диффузии, основное внимание будет уделено тому, как сложная геометрическая форма границы меняет свойства диффузионного переноса (например, каким образом дихотомическая структура легких человека обуславливает процесс дыхания, и почему человеку необходимо более 100 квадратных метров альвеолярной поверхности легких).

Теоретическое описание преимущественно дается в рамках мат. физики (уравнения в частных производных, собственные функции оператора Лапласа и пр.), с элементами теории вероятностей. Серьезный акцент делается на методах моделирования (классический и быстрый методы Монте Карло, методы конечных разностей и конечных элементов, спектральные методы).

Курс рассчитан на студентов-математиков и физиков-теоретиков, которые интересуются диффузией и ее приложениями. Курс не требует серьезной специальной подготовки в этой области (достаточно иметь базовый уровень мат. физики). Несмотря на строгое изложение материала, курс представляет авторскую точку зрения физика-теоретика и не будет содержать полноценных математических доказательств.


Rambler's Top100