Цель семинара — обсуждение работ его участников и разбор поучительных статей о комбинаторных и вероятностных аспектах теории представлений. Приглашаются все желающие. Извещения о докладах будут помещаться на сайте НМУ.
Пятница, 8 апреля 2011, 19:20, ауд. 304
Аннотация:
Будем называть характером группы любую непрерывную положительно определенную центральную (т.е. постоянную на классах сопряженности) функцию на группе, принимающую значение 1 в единице группы. Характеры могут быть проинтерпретированы как нормированные матричные следы представлений, а также и как матричные элементы представлений. Мы обсудим, что происходит с понятием характера при деформировании самой группы -- замене её на так называемую квантовую группу. В литературе отсутствует каноническое понимание того, что именно следует считать
"квантовой группой": разные вариации приводят к разным определениям характеров, которые, тем не менее, оказываются взаимосвязанными.
Основной пример, на котором будут объяснены все возникающие понятия, -- унитарная группа U(N), а также бесконечномерная унитарная группа, являющаяся индуктивным пределом групп U(N).
Пятница, 1 апреля 2011, 19:20, ауд. 304
Аннотация:
Все т.н. гипергеометрические ортогональные полиномы p_n(x) (такие, как
полиномы Якоби, Эрмита, и т.д.) удовлетворяют соотношениям двух типов:
(1) Рекуррентное соотношение по n, связывающее p_{n+1}, p_n и p_{n-1};
(2) Соотношение по x, которое может быть дифференциальным или
разностным (с действительным или мнимым сдвигом по x). Это можно
понимать так: p_n(x), как функция от двух переменных, определяет
некоторую "двойственность" между операторами по n и по x, возникающими
в (1) и (2).
В этом обзорном докладе я расскажу, как подобная "двойственность" возникает также при исследовании некоторых марковских процессов (в частности, систем взаимодействующих частиц, а также процессов, живущих на пространстве мер), и что она может дать с вероятностной точки зрения.
Пятница, 24 марта 2011, 19:20, ауд. 304
Пятница, 18 марта 2011, 19:20, ауд. 304
Аннотация:
В недавней работе (A. Gnedin and G. Olshanski, arXiv:1103.1498)
предыдущие результаты об аналоге модели Mallows (q-деформация
равномерного распределения на симметрической группе) для перестановок
натурального ряда частично перенесены на группу перестановок решетки
целых чисел. Это обобщение не тривиально и приводит к новым эффектам.
Обсудим также некоторые открытые вопросы.
Пятница, 11 марта 2011, 19:20, ауд. 304
Пятница, 4 марта 2011, 19:20, ауд. 304
Пятница, 25 февраля 2011, 19:20, ауд. 304
Аннотация:
Будет дан обзор применения некоторых идей метрической геометрии (прежде всего, понятия положительной кривизны Риччи) к исследованию спектральных свойств марковских процессов на метрических пространствах.
Одни из первых результатов в этой области принадлежат Р. Л. Добрушину ("эргодический коэффициент"). В докладе будет сделана попытка рассказать о последних обобщениях, полученных Оливье (Yann Ollivier).
Эти обобщения имеют геометрическую природу, которая
может способствовать пониманию свойств марковских процессов.
Пятница, 18 февраля 2011, 19:20, ауд. 304
Аннотация:
Введение в сюжет и обсуждение новых результатов докладчика.
Литература:
1) G. Olshanski, The problem of harmonic analysis on the infinite-dimensional unitary group. J. Funct. Anal. 205 (2003), no. 2, 464-524; arXiv:math/0109193.
2) S. Kerov, G. Olshanski, A. Vershik, Harmonic analysis on the infinite symmetric group. Invent. Math. 158 (2004), no. 3, 551-642; arXiv:math/0312270
Пятница, 11 февраля 2011, 19:20, ауд. 304
Аннотация:
В докладе будет рассказано о классе случайных процессов на наборах из
N частиц. В одном из частных случаев подобный процесс можно представлять себе как N
независимых процессов Пуассона с наложенными на них дополнительными условиями: отсутствием
пересечений траекторий различных частиц и фиксированными асимптотическими скоростями частиц. Нас будет интересовать вопрос о том, что происходит при N стремящемся к
бесконечности, и как следует определять подобный процесс для бесконечного числа частиц. Эти чисто
вероятностные вопросы оказываются тесно связаны с объектом из теории представлений - графом
Гельфанда-Цетлина.
