В весеннем семестре 2011-2012 года продолжит работу семинар «Когомологиские аспекты геометрии дифференциальных уравнений» под руководством А.Вербовецкого и И.Красильщика.
Семинар носит учебно-исследовательский характер с акцентом на исследовательскую составляющую. Предполагается знакомиться с новыми результатами в геометрии нелинейных дифференциальных уравнений (включая результаты участников) и их приложениями в современной математической физике.
Большое внимание будет уделяться нерешённым проблемам, которые, в частности, могут послужить темами курсовых и дипломных работ.
Если вы хотите получать рассылку информации о текущей программе семинара, сообщите, пожалуйста, по адресу verbovet блямба mccme.ru
4 декабря 2012 (вторник), 19:20, ауд.308
Докладчик: Михал Марван (Опава, Чехия)
Тема: Некоторые интегрируемые случаи в теории поверхностей
Аннотация:
В докладе будут приведены некоторые результаты относящиеся к забытым
интегрируемым задачам классической дифференциальной геометрии.
31 октября 2012 (среда), 19:20, ауд.308
Докладчик: Михал Марван (Опава, Чехия)
Тема: Об уравнении постоянного астигматизма
Аннотация:
Для названного уравнения будут выявлены геометрическая связь с
уравнением синус-Гордона, связь с теорией пластичности и геометрический
смысл решений полученных в конце XIX века Липшицом. Последние окажутся
инвариантными относительно классических симметрий.
11 апреля (среда), 19:20, ауд.308
Докладчик: И.С.Красильщик
Тема: Дифференциально-разностные интегрируемые уравнения
Аннотация:
Будет обсуждаться подход к интегрируемости дифференциально-разностных
уравнений.
Ссылки:
[1] А.В.Михайлов, Дж.П.Ванг, П.Ксенитидис, Рекурсионные операторы, законы сохранения и условия интегрируемости для разностных уравнений, ТМФ, 167(2011), 23-49, http://mi.mathnet.ru/tmf6624, http://arxiv.org/abs/1004.5346
[2] J.P.Wang, Lenard scheme for two dimensional periodic Volterra chain, J.Math.Phys. 50(2009), 023506, http://arxiv.org/abs/0809.3899
28 марта (среда), 19:20, ауд.308
Докладчик: Raffaele Vitolo
Тема: On deformation of Poisson manifolds of hydrodynamic type (на англ. яз.)
Аннотация:
After the paper by L.Degiovanni, F.Magri, and V.Sciacca by the same
title [1], focusing on the Poisson-Lichnerowicz cohomology of
infinite-dimensional Poisson manifolds of hydrodynamic type.
[1] Comm. Math. Phys. 253 (2005), 1-24, http://arxiv.org/abs/nlin/0103052
14 марта (среда), 19:20, ауд.308
Докладчик: А.Вербовецкий
Тема: Высшие аналоги алгеброидов Ли
Аннотация:
Будет рассказана работа Ф.Ф.Воронова
Qmanifolds and higher analogs of Lie algebroids
http://arxiv.org/abs/1010.2503
7 марта (среда), 19:20, ауд.308
Докладчик: А.Вербовецкий
Тема: О существовании инвариантных решений УЧП
Аннотация:
Для вычисления инвариантных относительно (высших) симметрий решений УЧП
приходится решать переопределённую систему, получающуюся присоединением
к исходным уравнениям условий обращения в нуль производящих функций
рассматриваемых симметрий. Такая переопределённая система, как правило,
совместна. В докладе будут рассказаны работы [1] и [2], объясняющие,
почему так происходит.
[1] S.Igonin and A. Verbovetsky, Symmetry-invariant solutions of PDEs and their generalizations http://www.staff.science.uu.nl/~igoni101/preprints/sym-invar.pdf
[2] B.Kruglikov, Symmetry, compatibility and exact solutions of PDEs http://arxiv.org/abs/1111.5856
29 февраля (среда), 19:20, ауд.308
Докладчик: М. Григорьев (ФИАН им. П.Н.Лебедева)
Тема: Производящие формулировки для общих калибровочных теорий. Часть 2
Аннотация:
Я напомню основные структуры и обозначения формализма
Баталина-Вилковыского (и его гамильтонова аналога). В качестве
иллюстрации будут рассмотрены стандартные примеры калибровочных теорий:
Янг-Миллс, Черн-Саймонс, гравитация. Также потребуется конструкция АКСЗ
и ее связь со свободными дифференциальными алгебрами и развернутым
формализмом теории полей высших спинов. А также концепция обобщенных
вспомогательных полей и эквивалентности калибровочных теорий. Используя
БВ формулировку в терминах соответствующего пространства джетов будет
введена так называемая производящая формулировка. Последняя существует
в двух версиях: на уровне уравнений движения (т.е. БРСТ дифференциала) и
на лагранжевом уровне (т.е. действия БВ и нечетной скобки Пуассона).
Такая форма приводит к известным (а в ряде случаев и к неизвестным
ранее) реперным формам теории (типа Картана-Вейля для гравитации) и
тесно связана с полисимплетическим гамильтоновым формализмом
ДеДондера-Вейля.
22 февраля (среда), 19:20, ауд.308
Докладчик: М.Павлов
Тема: Редукция кинетических уравнений к конечномерным системам
Аннотация:
Мы рассматриваем накрытия над многомерными квазилинейными системами в
частных производных первого порядка как кинетические уравнения, для
которых как раз известен подход с помощью обобщённых функций для
выделения N-компонентных редукций.
Отличие от подхода, развитого Джоном Гиббонсом, Сергеем Царёвым и Евгением Ферапонтовым с его соавторами - в том, что предъявляется явно только одна N-компонентная редукция, а не целое семейство, параметризованное N функциями одного аргумента. То есть автоматически предъявляется одно из решений системы Гиббонса-Царёва параметризованное N-1 константами.
15 февраля (среда), 19:20, ауд.308
Докладчик: В.Четвериков
Тема: Плоские системы и накрывающие их системы: описание и методы управления
Аннотация:
Исследуются плоские системы с управлением, т.е. системы C-диффеоморфные
пространствам бесконечных джетов. По аналогии с теорией дифференциальных
инвариантов рассматриваются конечные джеты плоских систем и
соответствующих C-диффеоморфизмов. Строится отображение, которое каждому
2-джету C-диффеоморфизма ставит в соответствие 1-джет плоской системы.
Это отображение сохраняет распределение Картана, поэтому продолжается до
отображений пространств джетов более высокого порядков. Образ k-ого
продолжения состоит из (k+1)-джетов плоских систем. Аналогом
дифференциальных инвариантов являются функции, постоянные на образе
k-ого продолжения. В случае k <= 3 существует только одна такая функция.
Она будет представлена в докладе.
Кроме того, будет показано, как методы управления, разработанные для плоских систем, обобщаются на системы, накрывающие плоские.
8 февраля (среда), 19:20, ауд.308
Докладчик: М. Григорьев (ФИАН им. П.Н.Лебедева)
Тема: Производящие формулировки для общих калибровочных теорий
Аннотация:
Я напомню основные структуры и обозначения формализма
Баталина-Вилковыского (и его гамильтонова аналога). В качестве
иллюстрации будут рассмотрены стандартные примеры калибровочных теорий:
Янг-Миллс, Черн-Саймонс, гравитация. Также потребуется конструкция АКСЗ
и ее связь со свободными дифференциальными алгебрами и развернутым
формализмом теории полей высших спинов. А также концепция обобщенных
вспомогательных полей и эквивалентности калибровочных теорий. Используя
БВ формулировку в терминах соответствующего пространства джетов будет
введена так называемая производящая формулировка. Последняя существует
в двух версиях: на уровне уравнений движения (т.е. БРСТ дифференциала) и
на лагранжевом уровне (т.е. действия БВ и нечетной скобки Пуассона).
Такая форма приводит к известным (а в ряде случаев и к неизвестным
ранее) реперным формам теории (типа Картана-Вейля для гравитации) и
тесно связана с полисимплетическим гамильтоновым формализмом
ДеДондера-Вейля.
1 февраля (среда), 19:20, ауд.308
Докладчик: Д.Туницкий
Тема: О приведении квазилинейных систем к блочно-треугольному виду
Аннотация:
Доклад посвящён системам квазилинейных уравнений с частными производными
первого порядка и двумя независимыми переменными. Для таких систем имеет
место восходящая к Г.Ф.Б.Риману геометрическая формализация, позволяющая
сопоставить квазилинейной системе поле линейных операторов на
соответствующем векторном расслоении. В терминах этого поля получен ряд
признаков приводимости квазилинейных систем к треугольному и
блочно-треугольному виду, дополняющих известные результаты Хаантьеса и
Богоявленского о диагонализации и блочной диагонализации.
21 декабря (среда), 19:20, ауд.308
Докладчик: В.А.Юмагужин
Тема: Когомологическая единственность решений задачи Коши для уравнения Эйнштейна
Аннотация:
В докладе будет рассмотрена задача Коши для уравнения Эйнштейна в случае
нехарактеристической начальной гиперповерхности. Будет приведено
дополнительное условие на начальные данные, которое позволит построить
когомологически единственное формальное решение этой задачи в
окрестности начальной гиперповерхности.
7 декабря (среда), 19:20, ауд.308
Докладчик: М.Павлов
Тема: Метод усреднения Уизема
Аннотация:
Мы сформулируем феноменологический подход, предложенный Уиземом для
усреднения периодических (и, более того, многофазных) решений уравнений
в частных производных, заданных локальным действием.
В качестве примеров будут рассмотрены уравнения: Sin-Gordon, KdV, NLS и KP.
30 ноября (среда), 19:20, ауд.308
Докладчик: В.Головко
Тема: Бигамильтоновы структуры в размерности 2+1
Аннотация:
В докладе будут обсуждаться результаты из статьи [1] о бигамильтоновых
структурах для уравнений в размерности 2+1, полученных, стартуя с
оператора Лакса, двумя способами: с использованием схемы
Адлера-Гельфанда-Дикого и квадратов собственных функций.
[1] A.S. Fokas and I.M. Gel'fand, Bi-Hamiltonian structures and integrability, in: Important developments in solitons theory, 259-282 Springer, 1993
23 ноября (среда), 19:20, ауд.308
Докладчик: В.В.Лычагин
Тема: On global version of the Lie-Tresse theorem (на англ. яз.)
Аннотация:
The talk is based on joint research with Boris Kruglikov.
A version of global Lie-Tresse theorem for pseudo group actions will be
discussed and some example and contrary instances will be presented.
9 ноября (среда), 19:20, ауд.308
Докладчик: С.Минков
Тема: Новое доказательство теоремы Ли о переопределённых системах, работа Бориса Кругликова
Аннотация:
Речь пойдет о классическом результате Ли для переопределённых систем
УрЧПов, которые при некоторых условиях локально сводятся к системе ОДУ.
Новое доказательство, предложенное Б.Кругликовым [1], основано на
"геометрических соображениях", а именно джетах, гомологиях Спенсера и
методе характеристик. В связи с новой техникой автор расширяет теорему,
доказывая также условия интегрируемости системы и представления решения в
виде замкнутых форм. Для этого ему, помимо характеристик, понадобится вся
машинерия (интегрируемость по Дарбу и флаги) введённая на прошлом докладе
И.С.Красильщиком. Автор также анонсирует свои результаты в области
обобщения преобразований Лапласа, которые подробно разобраны в другой
статье [2], может быть, я об этом попробую сказать тоже.
[1] Boris Kruglikov, Lie theorem via rank 2 distributions (integration of PDE of class \omega=1), http://arxiv.org/abs/1108.5854
[2] Boris Kruglikov, Laplace transformation of Lie class \omega=1 overdetermined systems, http://arxiv.org/abs/1108.5852
2 ноября (среда), 19:20, ауд.308
Докладчик: И.С.Красильщик
Тема: О двух работах Яна Андерсона и Марка Фелса
Аннотация:
Я расскажу о двух работах Яна Андерсона и Марка Фелса:
Backlund transformations for Darboux integrable differential systems,
http://arxiv.org/abs/1108.5443
и
Symmetry reduction of exterior differential systems and Backlund
transformations for PDE in the plane,
http://arxiv.org/abs/1110.5777
26 октября (среда), 19:20, ауд.308
Докладчик: М.Павлов
Тема: Решения уравнений ассоциативности WDVV (в версии Дубровина) и связь с системами гидродинамического типа. Новые анзацы
Аннотация:
Описание егоровских полугамильтоновых систем гидродинамического типа,
оснащённых локальной гамильтоновой структурой - эквивалентно описанию
решений уравнений ассоциативности WDVV. В данном докладе мы обсуждаем
разные конструкции построения таких решений. Один из классов - решения,
связанные с гидродинамическими цепочками. Другой класс связан с
алгебраическими кривыми. Третий класс связан с анзацами (полиномиальные
решения, логарифмические и так далее).
19 октября (среда), 19:20, ауд.308
Докладчик: П.Бибиков
Тема: О дифференциальных инвариантах G-многообразий
Аннотация:
Рассмотрим действие группы G на многообразии M. Это действие поднимается
до действия на пространстве функций на M. В докладе будет рассказано о
новом методе построения поля дифференциальных инвариантов этого действия
(и, как следствие, классификации G-орбит функций на M).
В качестве примера будут рассказаны решения проблем классификации GL_3(C)- и SO_3(C)-орбит тернарных форм. После этого будет рассказано, как решить более общую проблему классификации G-орбит однородных форм многих переменных. Удивительным здесь является то, что получаемая классификация не зависит ни от степени формы, ни от числа переменных, ни даже (в некотором смысле) от группы G.
В заключение будет рассказано, как обобщить эти результаты на классификацию G-орбит функций на многообразиях.
12 октября (среда), 19:20, ауд.308
Докладчик: А.Вербовецкий
Тема: О вычислении операторов рекурсии для многомерных интегрируемых уравнений
Аннотация: 18 мая (среда), 19:20, ауд.308 Аннотация: 4 мая (среда), 19:20, ауд.308 Аннотация: 27 апреля (среда), 19:20, ауд.308 Аннотация:
Хотелось бы получить математическое описание дополнительных условий,
приводящих к однозначному решению задачи Коши.
В докладе будет представлен первый шаг в этом направлении - будет дано
описание гомологий, возникающих на начальной гиперповерхности условий
Коши.
20 апреля (среда), 19:20, ауд.308 Аннотация:
1 :
http://gdeq.org/CDIFF:_a_REDUCE_package_for_computations_in_geometry_of_differential_equations. 13 апреля (среда), 19:20, ауд.308 Аннотация:
об 2+1 обобщении уравнения Бюргерса
u_t = A(t)u_xx + B(t)u_yy + uu_x,
А,В некоторые фиксированные функции.
Проведена классификация А,В по точечным симметриям, найдены инвариантные решения, приведен пример процедуры антиредукции, найдены дифференциальные инварианты и описаны законы сохранения.
6 апреля (среда), 19:20, ауд.308 Аннотация: 30 марта (среда), 19:20, ауд.308 Аннотация:
Ссылки:
[1] Tanaka N. On differential systems, graded Lie algebras and
pseudo-groups, J. Math. Kyoto Univ. 10 (1970), 1-82;
[2] Yamaguchi K. Differential systems associated with simple graded
Lie algebras, Adv. Studies in Pure. Math. 22 (1993), Progress in
differential geometry, pp. 413494
[3] Kruglikov B. Finite-dimensionality in Tanaka theory,
Ann. Inst. H. Poincar Anal. Non Linaire 28 (2011), 7590; 23 марта (среда), 19:20, ауд.308 Аннотация: 16 марта (среда), 19:20, ауд.308 9 марта (среда), 19:20, ауд.308 2 марта (среда), 19:20, ауд.308 23 февраля заседания не будет 16 февраля (среда), 19:20, ауд.308 Аннотация:
Цель: обсудить обобщение этих результатов на более сложные дисперсионные
и нелокальные интегрируемые системы.
9 февраля (среда), 19:20, ауд.308 Аннотация: 22 декабря (среда), 19:20, ауд.206 15 декабря (среда), 19:20, ауд.206 Аннотация: 8 декабря (среда), 19:20, ауд.206 Аннотация:
[1] Athorne C. and Dorfman I.Ya. The Hamiltonian structure of the
(2+1)-dimensional Ablowitz-Kaup-Newell-Segur hierarchy, J. Math. Phys. 34
(1993) 3507-3517,
[2] Fokas A.S. and Santini P.M. Recursion operators and bi-Hamiltonian
structures in multidimensions. I, Commun. Math. Phys. 115 (1988) 375-419
[3] Fokas A.S. and Santini P.M. Recursion operators and bi-Hamiltonian
structures in multidimensions. II, Commun. Math. Phys. 116 (1988) 449-474
[4] Novikov V.S. and Ferapontov E.V. On the classification of scalar
evolutionary integrable equations in 2+1 dimensions,
1 декабря (среда), 19:20, ауд.206 Аннотация: 24 ноября (среда), 19:20, ауд.206 Аннотация:
Исследуется модифицированное диффузионное уравнение Крамерса для волны,в
котором сопротивление среды на единицу массы частицы велико. Показывается,
что изменение волны в этой модели разделяется на несколько стадий. В
течение первой быстрой стадии волна переходит в одно из "стационарных"
состояний, описываемых функциями от координат. Во второй, медленной
стадии, волна меняется в подпространстве "стационарных" состояний в
соответствии со стандартным уравнением Шредингера.
В следующей стадии любая суперпозиция волн переходит в одно из собственных
состояний оператора энергии (явление декогеренции). На последней стадии в
результате случайных перескоков по собственным состояниям оператора
энергии под воздействием тепловой среды система переходит в смешанное
состояние теплового равновесия (состояние Гиббса).
Показывается также, что если, наоборот, сопротивление среды на единицу
массы мало (масса велика), то плотность распределения вероятностей
нахождения частицы в фазовом пространстве, описываемое этой моделью,
удовлетворяет классическому уравнению Лиувилля, и в модели не проявляются
квантовые свойства.
Таким образом, в работе предъявляется пример уравнения, решение которого,
в зависимости от значений параметров (сопротивления среды и массы частицы)
моделирует квантовое или классическое поведение системы.
Текст статьи:
на русском языке: http://beniaminov.rsuh.ru/BeniaminovKramers.pdf
на английском языке: http://arxiv.org/abs/1010.5898
17 ноября (среда), 19:20, ауд.206 Аннотация: 3 и 10 ноября (среда), 19:20, ауд.206 Аннотация: 20 октября (среда), 19:20, ауд.206 Аннотация: 20 октября (среда), 19:20, ауд.206 Аннотация: 13 октября заседания не будет 6 октября 2010 (среда), 19:20, ауд.206 Аннотация: 29 сентября заседания не будет 22 сентября 2010 (среда), 19:20, ауд.206 Аннотация: Ссылка: 15 сентября 2010 (среда), 19:20, ауд.206 Аннотация: Ссылки:
L.V. Bogdanov, V.S. Dryuma, and S.V. Manakov, Dunajski generalization of
the second heavenly equation: dressing method and the hierarchy,
http://arxiv.org/abs/0707.1675
F. Neyzi, Y. Nutku, M.B. Sheftel, Multi-Hamiltonian structure of
Plebanski's second heavenly equation, http://arxiv.org/abs/0707.1675
8 сентября 2010 (среда), 19:20, ауд.206 Аннотация: 19 мая 2010 (среда), 19:10, ауд.206 Аннотация: 12 мая 2010 (среда), 19:10, ауд.206 Аннотация: 7 мая 2010 (среда), 19:10, ауд.211 Аннотация: 28 апреля 2010 (среда), 19:10, ауд.410 Аннотация:
После обзора ряда интересных уравнений состоится неформальное
обсуждение возможностей вычисления гамильтоновых структур для
них.
21 апреля 2010 (среда), 19:10, ауд.211
14 апреля заседания не будет 7 апреля 2010 (среда), 19:10, ауд.211 Аннотация:
В докладе будут изложены результаты статьи М.Марвана и
М.Поборжила http://mi.mathnet.ru/fpm1008 (англоязычная версия:
http://arxiv.org/abs/nlin/0605015). Речь пойдет о нахождении
оператора рекурсии для внутреннего обобщённого уравнения
синус-Гордона. Высших симметрий этого уравнения пока не найдено,
но используя обобщенные операторы рекурсии (те, которые предложил
Гэтри), можно вычислить локальный поток третьего порядка, похожий
на КдФ, и есть надежда, что он - эволюционная система. Пафос
работы Марвана-Поборжила в наглядной демонстрации того, что
обобщенные в смысле Гэтри операторы рекурсии (нетривиальные)
существуют в любой размерности.
31 марта 2010 (среда), 19:10, ауд.211 Аннотация:
По статье Романа Поповича и Артура Сергеева "Conservation laws
and normal forms of evolution equations", Phys. Lett. A (2010),
http://arxiv.org/abs/1003.1648
Краткое содержание: "We study local conservation laws for
evolution equations in two independent variables. In particular,
we present normal forms for the equations admitting one or two
low-order conservation laws. Examples include Harry Dym
equation, Korteweg-de-Vries-type equations, and Schwarzian KdV
equation. It is also shown that for linear evolution equations
all their conservation laws are (modulo trivial conserved
vectors) at most quadratic in the dependent variable and its
derivatives."
24 марта Аннотация:
В докладе будут приведены примеры использования подкрученных
симметрий в интегрировании ОДУ: редукция уравнения, поиск
интегрирующих множителей (на основе работ C.Muriel и J.Romero).
Также предполагается рассмотреть применение подкрученных
симметрий к УрЧП: редукции УрЧП, нахождению первых интегралов
уравнений Эйлера-Лагранжа. Ссылки на все работы содержатся в~Z
http://arxiv.org/abs/1002.148
17 марта заседания не будет 10 марта Аннотация:
В докладе будут рассказаны результаты, приведенные в статьях
http://arxiv.org/abs/1002.1487~Z и
http://arxiv.org/abs/1002.1489, в которых рассматриваются так
называемые подкрученные симметрии (twisted symmetries) и их
применение к исследованию ОДУ и УрЧП.
Оказывается, что подкрученные симметрии можно использовать для
установления интегрируемости многих уравнений, не обладающих
стандартными симметриями.
3 марта Аннотация:
В докладе будет рассказано, как алгебраический взгляд на линейные
ДО позволяет расширить класс ДО 2-го порядка, по которым строятся
классические (=бинарные) скобки Баталина-Вилковысского, и
обобщить определение этих скобок на n-арный случай.
24 февраля заседания не будет 17 февраля 10 февраля Аннотация:
Уравнение Хироты получается накрытием над КдВ с помощью
дифференциальной подстановки v=-2(\ln u)_{xx}. Это неэволюционное
уравнение четвёртого порядка довольно сложного вида, [Hirota R.,
Phys. Rev. Lett. 27 (1971), 1192-1194]. В докладе будет
рассказано, как с помощью несложных вычислений найти гамильтоновы
и симплектические операторы, а также операторы рекурсии для этого
уравнения. Работа выполнена совместно с П.Керстеном и
А.Вербовецким.
Будет рассказано о новом методе вычисления нелокальных операторов
рекурсии, предложенном в работе Михала Марвана и Артура Сергеева
"Recursion operators for dispersionless integrable systems in any
dimension" Работа семинара в предыдущие семестры:
Докладчик: Р.А. Саркисян
Тема: Замечание о теореме Картана-Кэлера
В докладе приводится пример алгебраической системы уравнений в частных
производных $R^q \subset J^{q}(X,V)$ вместе с полуалгебраическим
подмножеством $D^q \subset R^q$ (состоящим из неинволютивных точек
уравнения $R^q$) содержащим два всюду плотных подмножества $A^q$ и $B^q$
со следующими свойствами. Для каждой точки $a \in A^q$ возможно
поставить задачу Коши так, как она ставится для инволютивных точек, а именно: значения некоторых частных производных неизвестных функций в точке $a$ можно задать произвольно, а значения всех остальных производных однозначно определяются по этим данным. В то же время ни для одной точки из множества $B^q$ так ставить задачу Коши невозможно. В докладе будет показано, как ставить задачу Коши для точек множества $B^q$. Данный пример возник в связи с одним вопросом В.И.Арнольда.
Докладчик: А.Г. Кушнер
Тема: Классификация гамильтоновых систем с управляющим параметром
В докладе будут представлены недавние результаты Кушнера и Лычагина по
классификации управляемых гамильтоновых систем относительно
преобразований обратной связи. Будет показано, как на алгебре
дифференциальных инвариантов ввести пуассонову структуру.
Докладчик: В.А.Юмагужин
Тема: Символический комплекс уравнения Эйнштейна
Как известно, задача Коши для уравнения Эйнштейна некорректна. Физики
же, налагая дополнительные физические условия, получают однозначное
решение этой задачи.
Докладчик: Raffaele Vitolo
Тема: New software for computations of geometric structures related to integrability of general PDEs (на англ. яз.)
Paul Kersten is one of the developers of CDIFF [1], a REDUCE [2] package for computations in the geometry of PDEs. He used CDIFF for computations of Hamiltonian, symplectic and recursion operators for PDEs (as well as everything else involved in integrability, like higher or generalized symmetries and conservation laws). His approach was suitable for computations in 1+1 dimensions, but practically inextensible to the general multidimensional situation. I will show a
recently developed software extending CDIFF possibilities to
computations in multidimensional cases.
2 : http://reduce-algebra.sourceforge.net
Докладчик: А.В.Самохин
Тема: Групповой анализ двумерного уравнения Бюргерса с переменными коэффициентами
Будет рассказано содержание статьи
Ivanova N.M., Sophocleous C. and Tracina R. Lie group analysis of two-dimensional variable-coefficient Burgers equation, Z. Angew. Math. Phys. 61 (2010), 793-809, http://dx.doi.org/10.1007/s00033-009-0053-8,
http://gdeq.org/files/Ivanova_N.M.%2C_Sophocleous_C.%2C_and_Tracina_R._Lie_group_analysi s_of_two-dimensional_variable-coefficient_Burgers_equation%2C_Z._Angew._Math._Phys._61_%282010%29_793-809.pdf
Докладчик: С.Минков
Тема: Ещё о подкрученных симметриях. Часть 2
Будет дан обзор работ Adam-Mahomed и Muriel-Romero о нахождении
подкрученных симметрий и их связи с нелокальными симметриями.
Докладчик: А.Вербовецкий
Тема: Об алгебрах Танаки
В работе 1970 г. [1] Нобору Танака предложил естественную конструкцию, сопоставляющую неголономным гладким распределениям на многообразии зависящую от точки градуированную алгебру Ли, и определил процедуру её алгебраического продолжения. В докладе будет дан обзор теории Танаки и рассказано о недавних обобщениях, полученных Борисом Кругликовым [3].
http://projecteuclid.org/euclid.kjm/1250523814
http://arxiv.org/abs/1002.0803
Докладчик: И.С.Красильщик
Тема: Ещё о подкрученных симметриях
Будет обсуждаться статья G.Gaeta "Twisted symmetries of differential
equations" J. Nonlin. Math. Phys. 16 suppl.1 (2009), 107-136,
http://arxiv.org/abs/1002.1487
Докладчик: М.Павлов
Тема: Наиболее общий анзац для накрытий над трёхмерными квазилинейными системами первого порядка, интегрируемыми методом гидродинамических редукций
Докладчик: Ian Marshall (ВШЭ, Москва)
Тема: Poisson structure associated to differential and difference operators. Часть 2 (на англ. яз.)
Докладчик: Ian Marshall (ВШЭ, Москва)
Тема: Poisson structure associated to differential and difference operators (на англ. яз.)
Докладчик: М.Павлов
Тема: Взаимоотношения между (2+1)-мерными квазилинейными уравнениями первого порядка, кинетическими уравнениями и гидродинамическими цепочками
Мы рассмотрим три кинетических уравнения типа Власова
(бесстолкновительные ур. Больцмана). Будет представлен канонический
способ построения соответствующих гидродинамических цепочек. Эти
канонические уравнения суть ни что иное, как накрытия над
соответствующими (2+1)-мерными квазилинейными уравнениями первого
порядка, которые можно получить непосредственно из вышеупомянутых
гидродинамических цепочек.
Докладчик: А.Пенской
Тема: Экстремальные спектральные свойства лоусоновых тау-поверхностей и уравнение Ламе
Изучение метрик на римановых многообразиях, являющихся экстремальными для собственных чисел оператора Лапласа-Бельтрами, является сложной
задачей дифференциальной геометрии, в которой в 2000-е годы произошли важные продвижения.
В докладе будет рассказано как об известных ранее немногочисленных результатах, так и о полученных недавно докладчиком результатах об экстремальных спектральных свойствах лоусоновых торов и бутылок Клейна и об их связи с уравнением Ламе.
Доклад будет предназначен для неспециалистов в дифференциальной геометрии.
Докладчик: В.Головко
Тема: Интегрируемость и гамильтонов формализм в размерности 2+1. Часть 2
Докладчик: Benjamin McKay (University College Cork)
Тема: Rigidity and Cartan's 5 variable paper
Cartan's 5 variable paper gave an elaborate local study of a remarkable class of differential systems, with one particular example having symmetry
group G2. I will explain how recent work in complex algebraic geometry uncovers a global rigidity theorem, proving that Cartan's example is the
only holomorphic example on any smooth projective variety.
Докладчик: В.Головко
Тема: Интегрируемость и гамильтонов формализм в размерности 2+1
В докладе будет рассказано о построении операторов рекурсии и гамильтонова
формализма в размерности 2+1 на примере уравнений KP и DS
(Davey-Stewartson), (2+1)-иерархии AKNS (см. работы [1-3]), а также о
классификации скалярных интегрируемых эволюционных уравнений в
размерностях 2+1 (см.[4]).
Докладчик: П.Бибиков
Тема: Об SL_3-орбитах тернарных форм
В докладе будет изложен дифференциально-геометрический подход к решению
классической задачи описания орбит стандартного действия группы GL_3(C) на
пространстве тернарных форм. Этот подход позволяет классифицировать "почти
все" орбиты тернарных форм. Также планируется рассказать о классификации
вещественных тернарных форм, связи с 16 проблемой Гильберта и обобщении
полученных результатов на случай форм от многих переменных.
Докладчик: Е.М. Бениаминов
Тема: Квантовая механика как асимптотика решений обобщенного уравнения Крамерса
В докладе рассматривается процесс диффузионного (теплового) рассеяния волн
на фазовом пространстве, колеблющихся в каждой точке с частотой mc^2/h в
собственном времени.
Докладчик: О.Морозов
Тема: Метод эквивалентности Картана и его приложения в геометрии дифференциальных уравнений. Часть 3.
Доклад будет посвящен изложению метода эквивалентности Картана.
Иллюстрирующие примеры буду взяты из задач, возникающих в геометрии
дифференциальных уравнений.
Докладчик: О.Морозов
Тема: Метод эквивалентности Картана и его приложения в геометрии дифференциальных уравнений
Доклад будет посвящен изложению метода эквивалентности Картана.
Иллюстрирующие примеры буду взяты из задач, возникающих в геометрии
дифференциальных уравнений.
Докладчик: И.С.Красильщик
Тема: О двух работах Jing Ping Wang
Я расскажу о двух работах Jing Ping Wang:
The Hunter-Saxton equation: remarkable structures of symmetries and
conserved densities, Nonlinearity 23 (2010) 2009-2028,
http://arxiv.org/abs/1008.3085
и
Lenard scheme for two dimensional periodic Volterra chain,
J. Math. Phys. 50 (2009) 023506, http://arxiv.org/abs/0809.3899
Докладчик: О.Морозов
Тема: Контактные интегрируемые расширения псевдогрупп симметрий
уравнений rdDym и mmdKP
Доклад будет посвящен обсуждению применения метода контактных
интегрируемых расширений к нахождению накрытий уравнений rdDym и
mmdKP.
Докладчик: М.Прохорова
Тема: Спектральный поток семейства эллиптических операторов с локальными краевыми условиями
Пусть X -- компактная поверхность, E -- комплексное векторное расслоение
над X, (A_t, L_t) -- однопараметрическое семейство такое, что A_t --
самосопряжённый эллиптический дифференциальный оператор 1-го порядка на E,
L_t -- локальное самосопряжённое эллиптическое краевое условие для A_t, и
пара (A_0, L_0) переводится в (A_1, L_1) унитарным автоморфизмом
расслоения E. Спектр оператора (A_t, L_t) дискретный, вещественный и
непрерывно зависит от t. Когда t меняется от 0 до 1, происходит сдвиг
спектра на целое число позиций, так как начальный и конечный операторы
изоспектральны. Это число называется спектральным потоком семейства
операторов (A_t, L_t). Я расскажу, как вычислить спектральный поток в этой
ситуации.
Докладчик: М.Павлов
Тема: Гамильтоновы гидродинамические цепочки ассоциированные с
пуассоновыми скобками Дорфман
This talk is devoted to a description of integrable Hamiltonian
hydrodynamic chains associated with Dorfman Poisson brackets. Three main
classes of these hydrodynamic chains are selected. Generating functions
of conservation laws and commuting flows are found. Hierarchies of these
Hamiltonian hydrodynamic chains are extended on negative moments and
negative time variables. Corresponding three dimensional quasilinear
equations of the second order are presented.
Maxim Pavlov, Integrable hydrodynamic chains associated with Dorfman
Poisson brackets, http://arxiv.org/abs/1008.4530
Докладчик: А.Вербовецкий
Тема: О деформациях Купершмидта и Дунайского
После рассказа о деформациях Купершмидта состоится неформальное обсуждение
их связи с деформацией Дунайского второго небесного уравнения Плебанского.
P.H.M. Kersten, I.S. Krasilshchik, A. Verbovetsky, and R. Vitolo,
Integrability of Kupershmidt deformations, http://arxiv.org/abs/0812.4902
Докладчик: В.Четвериков
Тема: Классические и высшие симметрии УрЧП с запаздыванием
Будет разобрана статья:
Symmetry analysis of the nonhomogeneous inviscid Burgers equation with
delay, автор: Jessada Tanthanuch (Thailand),
в которой методами, разработанными С.В.Мелешко, вычисляются классические
симметрии указанного уравнения. В докладе также предполагается обсудить
вопрос поиска урчп с запаздыванием, которые обладают бесконечной серией
высших симметрий.
Семинары весны 2010 года:
Докладчик: И.С.Красильщик
Тема: Об интегрируемости симплектических уравнений Монжа-Ампера
Будет рассказана статья Б.Дуброва и Е.Ферапонтова "On the
integrability of symplectic Monge-Ampere equations",
http://arxiv.org/abs/0910.3407
Докладчик: А.Вербовецкий
Тема: О классификации пуассоновых вертексных алгебр
В работе Poisson vertex algebras in the theory of Hamiltonian
equations by A. Barakat, A. De Sole, V.G. Kac, Japan. J. Math. 4
(2009), 141252, http://arxiv.org/abs/0907.1275, авторы показали,
что рассмотрение структуры пуассоновой вертексной алгебры на
алгебре дифференциальных функций (функций на джетах) в случае
одной независимой переменной равносильно рассмотрению
гамильтоновой структуры на ней. В докладе будет обсуждаться
новая статья On classification of Poisson vertex algebras by A.
De Sole, V.G. Kac, and M. Wakimoto,
http://arxiv.org/abs/1004.5387, в которой язык пуассоновых
вертексных алгебр применяется к классификации гамильтоновых
операторов.
Докладчик: П.Бибиков
Тема: Об SL_2-орбитах бинарных форм
В докладе будет изложен новый подход к решению классической
задачи описания орбит естественного действия группы SL_2(C) на
пространстве бинарных форм. Основной идеей этого подхода
является представление пространства бинарных форм степени n как
пространства решений дифференциального уравнения Эйлера
xu_x+yu_y=nu, что дает возможность применить к нашей
алгебраической задаче дифференциально-геометрические методы. В
частности, удается найти алгебру дифференциальных инвариантов
действия группы SL_2, после чего орбиты действия можно описать в
терминах этой алгебры.
Докладчик: В.Головко
Тема: Об интересных задачах связанных с вычислением гамильтоновых
структур
Уважаемые коллеги,
в ближайшую среду, 21 апреля, заседание семинара Красильщика и Вербовецкого не состоится в связи с тем, что руководители застряли в Европе из-за исландского вулкана.
И. Красильщик
Докладчик: С.С.Минков
Тема: Оператор рекурсии для внутреннего обобщённого уравнения
синус-Гордона
Докладчик: И.С.Красильщик
Тема: Законы сохранения и нормальные формы эволюционных уравнений
Докладчик: В.Головко
Тема: Подкрученные симметрии и их применение в интегрировании
дифференциальных уравнений
Докладчик: В.Головко
Тема: Подкрученные симметрии
Докладчик: М.М.Виноградов
Тема: n-арные скобки Баталина-Вилковысского
Докладчик: И.С.Красильщик
Тема: Новости arXiv'а
Докладчик: И.С.Красильщик
Тема: Об интегрируемых структурах уравнения Хироты
