Семинар ориентирован на студентов второго курса и старше. Его основная тема --- комбинаторные, алгебраические и вероятностные аспекты теории представлений, связанные с изучением представлений бесконечномерных групп, например, бесконечномерной унитарной группы. В этой активно развивающейся области много открытых вопросов. Доклады будут сопровождаться упражнениями для самостоятельной работы.
Четверг, 23 мая 2013, 19:20-21:00, ауд. 310
Четверг, 16 мая 2013, 19:20-21:00, ауд. 310
Четверг, 25 апреля 2013, 19:20-21:00, ауд. 310
Аннотация:
Продолжение рассказа, начатого 18 апреля
Четверг, 18 апреля 2013, 19:20-21:00, ауд. 310
Аннотация:
Теория графов ветвления открывает, наверное, самый короткий путь к
пониманию связей между представлениями и вероятностью. К тому же
попутно возникают интересные вопросы из области комбинаторики. Эта
теория возникла около 30 лет назад в работах А.М.Вершика и
С.В.Керова. Я расскажу и о старых, и о недавних результатах.
Четверг, 11 апреля 2013, 19:20-21:00, ауд. 310
Аннотация:
Продолжение рассказа, начатого 14 марта.
Четверг, 4 апреля 2013, 19:20-21:00, ауд. 310
Аннотация:
Продолжение рассказа, начатого 14 марта.
Четверг, 28 марта 2013, 19:20-21:00, ауд. 310
Аннотация:
Продолжение рассказа, начатого 14 марта.
Четверг, 21 марта 2013, 19:20-21:00, ауд. 310
Аннотация:
Доклад продолжит сюжет 7.3., впрочем, его можно слушать и независимо.
Четверг, 14 марта 2013, 19:20-21:00, ауд. 310
Аннотация:
Положительно определенные ядра возникают в теории вероятностей в связи
с гауссовскими процессами, и они же играют фундаментальную роль в
теории унитарных представлений. Мы обсудим сперва основные
определения, а затем я буду рассказывать классические теоремы Шёнберга
и Крейна, дающие описание инвариантных положительно определенных ядер
на трех бесконечномерных однородных пространствах ранга 1
(гильбертово пространство, бесконечномерная сфера, бесконечномерное
пространство Лобачевского).
Четверг, 7 марта 2013, 19:20-21:00, ауд. 310
Аннотация:
Вначале мы вернемся к доказательству теоремы Макки-Сошникова, а потом
обсудим свойства слабой топологии на пространстве мер на пространстве
конфигураций
Четверг, 28 февраля 2013, 19:20-21:00, ауд. 310
Аннотация:
Я расскажу про некоторые базовые факты из теории свободной
вероятности, а также про связь свободной вероятности со случайными
матрицами.
Четверг, 21 февраля 2013, 19:20-21:00, ауд. 310
Аннотация:
Я расскажу про некоторые свойста гауссовского свободного поля и его
дискретного аналога, а также про задачи, в которых они возникают в
качестве предельных объектов
Четверг, 14 февраля 2013, 19:20-21:00, ауд. 310
Четверг, 7 февраля 2013, 19:20-21:00, ауд. 310
Аннотация:
Гауссовское свободное поле является фундаментальным объектом, который
возникает во многих вероятностных задачах. Рассказ рассчитан на две
лекции. Я начну с гауссовских мер и основ теории гауссовских процессов
и постепенно дойду до гауссовского свободного поля и его применения в
недавней работе А. Бородина.
Четверг, 31 января 2013, 19:20-21:00, ауд. 310
Аннотация:
Тема моего доклада -- асимптотическое поведение симметрических
полиномов при росте числа переменных к бесконечности. Я расскажу как о
новых методах в этой области, так и о приложениях к теории
представлений "больших" групп, к задачам статистической механики и
теории вероятностей
Четверг, 24 января 2013, 19:20-21:00, ауд. 310
Аннотация:
Конфигурацией на метрическом пространстве называется конечный или счетный
неупорядоченный набор точек, возможно, с кратностями, однако,
не имеющий точек накопления.
Как ввести топологию на пространстве конфигураций? Как задать меру на
пространстве конфигураций? Как задать топологию в пространстве мер на
пространстве конфигураций? В этих вопросах мы и попытаемся разобраться.
