Максим Эдуардович Казарян

Математический анализ-2

Листки (Exercise sheets I).pdf

[Листок 1-2 .pdf]

Материалы всех занятий.pdf

[Занятия .pdf]

Программа курса:

Изображение кривых, заданных параметрически и неявно.: Особые и характерные точки.
Изображение кривой в окрестности особой точки.
Поведение кривой на бесконечности.
Асимптоты.
Дифференцируемость функций нескольких переменных.: Производная функции по направлению.
Примеры функций, имеющих частные производные, но не дифференцируемых.
Теорема о равенстве смешанных производных.
Производная композиции.
Формула Тейлора для функции многих переменных.
Критические точки функций.: Максимумы, минимумы и седла функций двух переменных.
Второй дифференциал (гессиан}.
Индекс Морса.
Лемма Морса.
Теорема об обратной функции.: Обратимость отображения и невырожденность матрицы Якоби.
Производная обратной функции.
Криволинейные координаты в области евклидова пространства.
Принцип сжимающих отображений.: Доказательство теоремы об обратной функции.
Теорема об неявной функции.: Производная функции, заданной неявно.
Гладкие многомерные поверхности в евклидовых пространствах.
Эквивалентность разных условий гладкости поверхности.
Локальные координаты на поверхности.
Условные экстремумы.: Вычисление производной ограничения функции на поверхность.
Множители Лагранжа.
Индекс Морса ограничения функции на поверхность.
Критические точки и критические значения отображения.: Лемма Сарда
Типичные особенности отображений поверхности в поверхность.: Складки и сборки.
Огибающие семейства кривых.
Эвлюта (каустика) плоской кривой и устойчивость ее особых точек.