На главную страницу НМУ
Миша Вербицкий
- Кэлеровы многообразия и алгебраические многообразия.
- Теория Ходжа на римановых и кэлеровых многообразиях.
- Лемма Пуанкаре-Дольбо-Гротендика и когомологии Дольбо
- Линейные расслоения, кривизна, связность Черна,
dd^c-лемма и ее применения.
- Теорема Кодаиры-Накано и теорема Кодаиры.
- Локальная структура комплексных особенностей:
лемма Нетер о нормализации.
- GAGA и теорема Чжоу.
Требуется знакомство с анализом на многообразиях
(векторные расслоения, дифференциальные формы, когомологии
де Рама, теорема Стокса, когомологии пучков, гильбертовы
пространства, римановы многообразия), топологией (понятие
многообразия, когомологии, фундаментальные группы),
комплексным анализом (формула Коши) и теорией
представлений (группы и алгебры Ли). Также студентам
придется принять на веру, либо изучить самостоятельно
основной факт теории Ходжа на римановых многообразиях
(замкнутость образа оператора Лапласа в L^2-топологии).
Дифференциальная геометрия и начала
комплексного анализа будут освоены в осеннем семестре
2013 ("Дифференциальная геометрия и векторные расслоения")
знание программы этого курса обязательно для посещения
"Комплексной алгебраческой геометрии".
Полезная литература по предмету:
"Многообразия Эйнштейна" Бессе,
"Векторные расслоения и их применения" Мищенко,
"Комплексные многообразия" Мамфорда,
"Теория Ходжа" Вуазен,
Демайи, Хойбрехтс,
Гриффитс-Харрис.
Онлайн:
Lectures on Kahler geometru, Andrei Moroianu
http://www.math.polytechnique.fr/~moroianu/tex/kg.pdf
Complex analytic and differential geometry, J.-P. Demailly
http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~demailly/manuscripts/agbook.pdf
Applications of the theory of L^2 estimates and positive
currents in algebraic geometry, J.-P. Demailly
http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~demailly/manuscripts/eem2007.pdf
Lectures on Kahler manifolds, W. Ballmann
http://people.mpim-bonn.mpg.de/hwbllmnn/notes.html
