На главную страницу НМУ
Миша Вербицкий
Теория меры
Программа курса
Мера есть объем подмножества в пространстве
(обыкновенно R^n, его подмножестве, на многообразии,
или на топологическом пространстве. Если определять
меру в такой общности, многие свойства объема выводятся
гораздо проще. Я расскажу про абстрактную теорию
меры, построю меру Лебега, и докажу ее основные
свойства.
- Объемы многогранников. 3-я проблема Гильберта, инвариант Дена.
- Булевы алгебры и булевы кольца, сигма-алгебры, мера Лебега.
- Измеримые функции, интеграл Лебега.
- Теорема Радона-Никодима, теорема Фубини.
- Мера Бореля, мера Хаусдорфа.
- Теорема Бэра о категории.
- Мера Хаара на локально компактных группах.
Требуется знакомство с основами анализа (суммирование
рядов), топологии (метрические и топологические
пространства, непрерывность отображений), линейной алгебры
и теории множеств.
