На главную страницу НМУ

Ренат Абугалиев, Родион Деев, Богдан Завьялов

Группы Чжоу

На этом семинаре мы хотим узнать получше такой загадочный объект, как группа Чжоу алгебраического многообразия. Мы разберём классические и современные результаты по этой теме, а также открытые вопросы и гипотезы. Пререквизиты: нужно знать основы алгебраической геометрии, и неплохо бы что-нибудь понимать про теорию Ходжа.

Примерная программа:

1. Группа Чжоу. Определение и основные свойства.

2. Пересечение.

3. Примеры: проективные расслоения, раздутия, гиперповерхности малых степеней.

4. Конечномерность. Теорема Ройтмана о конечномерности.

5. Теорема Ройтмана о кручении.

6. Конструкция Блоха-Сриниваса.

7. Теорема Мамфорда.

8. Группа Гриффитса.

9. Гипотеза Блоха и доказательство её в некоторых случаях.

10. Гипотеза Блоха-Бейлинсона и её следствия.

11. Гипотетические фильтрации.

12. Случай абелевых многообразий.

Литература:

К. Вуазен "Теория Ходжа и комплексная геометрия" (том 2).