На главную страницу НМУ
Дарья Щедрина
Алгебраическая теория чисел
Курс читается под руководством М.Ю.Розенблюма
Лекции.pdf
Программа курса:
-
Эллиптические кривые:
- Напоминания из теории кривых.
- Геометрические свойства эллиптических кривых. Изогении, модуль Тейта, спаривание Вейля.
- Эллиптические кривые над C и решетки.
- Эллиптические кривые над конечными полями.
- Аналогия числовые поля - функциональные поля.
- Геометрия кривых над конечными полями.
- Гипотеза Римана для кривых над конечными полями.
- Когомологии Галуа, высоты и теорема Морделла-Вейля.
- *Формула Давенпорта-Хассе.
- *Гипотеза Таниямы-Вейля.
Список литературы:
- Боревич З. И., Шафаревич И. Р. «Теория чисел». - М.: Наука, 1985.
- Beйль А. «Основы теории чисел». - М.: Едиториал УРСС, 2004.
- Кнапп Э. «Эллиптические кривые». - М.: Факториал Пресс, 2004.
- Коблиц Н. «p-адические числа, p-адический анализ и дзета-функции». - М.: Мир, 1982.
- Ленг С. «Алгебраические числа». - М.: Мир, 1972.
- Манин Ю. И., Панчишкин А. А. «Введение в современную теорию чисел». - М.: МЦНМО, 2009.
- Серр Ж.-П. «Курс арифметики». - М.: Мир, 1972.
- И. Б. Фесенко «Теория локальных полей, локальная теория полей классов, многомерная локальная теория полей классов», 1992.
- Cox D., Primes of the form x2 + ny2, Pure and Appl. Math., Wiley, 1989.
- J. S. Milne «Algebraic number theory» 2011.
- J. S. Milne «Elliptic curves» 1996.
- J. Neukirch «Algebraic number theory».
- Silverman J. «The Arithmetic of Elliptic Curves», Springer-Verlag, GTM 106, 1986.
- Silverman J. «Advanced Topics in the Arithmetic of Elliptic Curves», Springer-Verlag, GTM 151, 1995.
