На главную страницу НМУ

Георгий Игоревич Шарыгин

Дифференциальная геометрия и теоремы об индексе

Примерная программа:

1. Алгебры Клиффорда, их представления.

2. Группы Spin и Spin^C.

3. Конструкция Атьи-Ботта-Шапиро.

4. Спин-структуры на многообразиях.

5. Оператор Дирака.

6. Формула Вейценбёка, формула Бохнера.

7. Дифференциальные операторы, псевдодифференциальные операторы. Эллиптические операторы.

8. Ядро теплопроводности.

9. Аналитический индекс оператора и семейства.

10. Теоремы об индексе.

11. * Применения: гипотеза Громова-Лоусона.

В основном собираюсь следовать изложению в книге Spin Geometry, Lawson, Michelsohn. Ну и по Пале "Семинар по теореме Атьи-Зингера об индексе".