На главную страницу НМУ

Борис Львович Фейгин и Леонид Григорьевич Рыбников

Алгебры Ли и их представления II

Программа курса

1. Основные понятия теории представлений. Классификация конечномерных представлений одномерной алгебры Ли. Нильпотентные алгебры Ли и их конечномерные неприводимые представления.

2. Алгебра Гейзенберга и ее конечномерные и бесконечномерные представления. Сравнение с представлениями конечной группы Гейзенберга

3. Алгебра дифференциальных операторов и ее представления. Представления алгебр Ли в алгебру дифференциальных операторов .( sl(2) -подробно)

4. Алгебра Клиффорда и спинорные представления.

5. Соотношение представлений групп и алгебр Ли на примере спинорных представлений.

6. Представление Вейля sl(2) и симплектических алгебр.

7. Универсальная обертывающая алгебра,Центр и Казимиры.

8. Классификация конечномерных представлений sl(2).Явные реализации конечномерных представлений.

9. Конечномерные и бесконечномерные представления sl(2). Структура категории представлений со старшиm весом

10. Тензорные произведения представлений (не обязательно конечномерных). Разложение тензорных произведений.

11. От sl(2 ) к другим алгебрам. Как обобщать.

12. Спинорные представления бесконечномерных алгебр. Их же представления Вейля.Алгебры Вирасоро и алгебра токов.

13. Конструкции представлений алгебры Вирасоро и алгебр токов.

14. Модули Вакимото.

15. Рассказ про минимальные модели .